Чтобы решить выражение 2 : 1 4/9, сначала нужно преобразовать смешанное число 1 4/9 в неправильную дробь. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:
   • Смешанное число 1 4/9 состоит из целой части 1 и дробной части 4/9.
   • Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, мы умножаем целую часть на знаменатель дроби и добавляем числитель:
   • 1 * 9 + 4 = 9 + 4 = 13.
   • Таким образом, 1 4/9 = 13/9.
2. Запись деления:
   • Теперь мы можем записать выражение 2 : 1 4/9 как 2 : 13/9.
   • Когда мы делим на дробь, это то же самое, что умножить на её обратную дробь:
   • 2 : 13/9 = 2 * 9/13.
3. Умножение:
   • Теперь умножим 2 на 9/13:
   • 2 можно записать как 2/1, поэтому:
   • (2/1) * (9/13) = (2 * 9) / (1 * 13) = 18/13.
4. Приведение результата к смешанному числу:
   • 18/13 - это неправильная дробь. Чтобы преобразовать её в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель:
   • 18 делим на 13, получаем 1 (это целая часть), а остаток 5.
   • Таким образом, 18/13 = 1 5/13.

Ответ: 2 : 1 4/9 = 1 5/13.