Похожие вопросы
2025-11-17 17:46:26
Как найти все правильные и несократимые дроби, у которых знаменатель равен:
- 9;
- 12;
- 15;
И какова их сумма? Какую закономерность можно наблюдать в этом случае?
Математика 6 класс Дроби и их свойства правильные дроби несократимые дроби дроби со знаменателем 9 дроби со знаменателем 12 дроби со знаменателем 15 сумма дробей закономерность дробей математика 6 класс
2025-11-17 17:47:03
Чтобы найти все правильные и несократимые дроби с заданными знаменателями, нужно следовать определенным шагам. Начнем с каждого знаменателя по очереди.
1. Знаменатель 9:Правильные дроби - это дроби, где числитель меньше знаменателя. Для знаменателя 9 возможные числители - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Теперь проверим, какие из них несократимы:
- 1/9 - несократимая
- 2/9 - несократимая
- 3/9 - сокращается на 3
- 4/9 - несократимая
- 5/9 - несократимая
- 6/9 - сокращается на 3
- 7/9 - несократимая
- 8/9 - несократимая
Итак, правильные и несократимые дроби с знаменателем 9: 1/9, 2/9, 4/9, 5/9, 7/9, 8/9.
2. Знаменатель 12:Теперь рассмотрим знаменатель 12. Возможные числители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Проверим на несократимость:
- 1/12 - несократимая
- 2/12 - сокращается на 2
- 3/12 - сокращается на 3
- 4/12 - сокращается на 4
- 5/12 - несократимая
- 6/12 - сокращается на 6
- 7/12 - несократимая
- 8/12 - сокращается на 4
- 9/12 - сокращается на 3
- 10/12 - сокращается на 2
- 11/12 - несократимая
Итак, правильные и несократимые дроби с знаменателем 12: 1/12, 5/12, 7/12, 11/12.
3. Знаменатель 15:Теперь посмотрим на знаменатель 15. Возможные числители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Проверим на несократимость:
- 1/15 - несократимая
- 2/15 - несократимая
- 3/15 - сокращается на 3
- 4/15 - несократимая
- 5/15 - сокращается на 5
- 6/15 - сокращается на 3
- 7/15 - несократимая
- 8/15 - несократимая
- 9/15 - сокращается на 3
- 10/15 - сокращается на 5
- 11/15 - несократимая
- 12/15 - сокращается на 3
- 13/15 - несократимая
- 14/15 - несократимая
Итак, правильные и несократимые дроби с знаменателем 15: 1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15.
Сумма дробей:Теперь найдем сумму всех правильных и несократимых дробей для каждого знаменателя:
- Для 9: 1/9 + 2/9 + 4/9 + 5/9 + 7/9 + 8/9 = 27/9 = 3
- Для 12: 1/12 + 5/12 + 7/12 + 11/12 = 24/12 = 2
- Для 15: 1/15 + 2/15 + 4/15 + 7/15 + 8/15 + 11/15 + 13/15 + 14/15 = 60/15 = 4
Можно заметить, что сумма правильных и несократимых дробей с разными знаменателями имеет тенденцию увеличиваться, но при этом сумма дробей с меньшими знаменателями оказывается меньше, чем с большими. Это может быть связано с тем, что с увеличением знаменателя количество несократимых дробей также увеличивается, что в свою очередь увеличивает сумму.