Как найти все значения цифры а, чтобы число 869а4 делилось на 44? Также, при удалении какой цифры из числа 123456789 получившееся число будет делиться на 11?

Математика 6 класс Делимость чисел число 869а4 делимость на 44 значение цифры а число 123456789 делимость на 11 удаление цифры математика 6 класс Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Задача 1: Нам нужно найти все значения цифры а, чтобы число 869а4 делилось на 44.

Число делится на 44, если оно делится на 4 и на 11. Рассмотрим каждое из условий.

1. Проверка делимости на 4:

   Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры - это "а4".

   Значит, нам нужно проверить, при каких значениях а число "а4" делится на 4.

   • Если а = 0, то 04 делится на 4.
   • Если а = 1, то 14 не делится на 4.
   • Если а = 2, то 24 делится на 4.
   • Если а = 3, то 34 не делится на 4.
   • Если а = 4, то 44 делится на 4.
   • Если а = 5, то 54 не делится на 4.
   • Если а = 6, то 64 делится на 4.
   • Если а = 7, то 74 не делится на 4.
   • Если а = 8, то 84 делится на 4.
   • Если а = 9, то 94 не делится на 4.

   Таким образом, возможные значения а для условия делимости на 4: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Проверка делимости на 11:

   Число делится на 11, если разность суммы его цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях делится на 11.

   Рассмотрим наши позиции:

   • Четные позиции: 6 (вторая цифра) и 4 (четвертая цифра), их сумма: 6 + 4 = 10.
   • Нечетные позиции: 8 (первая цифра) и а (третья цифра), их сумма: 8 + а.

   Теперь вычислим разность: (8 + а) - 10 = а - 2.

   Для делимости на 11, а - 2 должно делиться на 11. Это возможно, если а - 2 = 0 или а - 2 = 11. Но а - 2 = 11 не может быть, так как а - это цифра от 0 до 9.

   Таким образом, а - 2 = 0, откуда а = 2.

Теперь объединим результаты:

Мы нашли, что а может быть 0, 2, 4, 6, 8 (для делимости на 4) и только 2 (для делимости на 11). Таким образом, единственное значение, которое подходит под оба условия - это 2.

Задача 2: Теперь давайте определим, при удалении какой цифры из числа 123456789 получившееся число будет делиться на 11.

Для проверки делимости на 11, мы используем тот же принцип, что и в предыдущей задаче. Сначала найдем сумму цифр на четных и нечетных позициях в числе 123456789:

• Четные позиции: 2, 4, 6, 8 (вторая, четвертая, шестая и восьмая цифры) - их сумма: 2 + 4 + 6 + 8 = 20.
• Нечетные позиции: 1, 3, 5, 7, 9 (первая, третья, пятая, седьмая и девятая цифры) - их сумма: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.

Теперь вычислим разность: 25 - 20 = 5. Для того, чтобы число делилось на 11, эта разность должна измениться таким образом, чтобы стала кратной 11.

Теперь проверим, при удалении каждой цифры, как изменится эта разность:

1. Удаляем 1: 24 - 20 = 4 (не делится на 11).
2. Удаляем 2: 25 - 18 = 7 (не делится на 11).
3. Удаляем 3: 22 - 20 = 2 (не делится на 11).
4. Удаляем 4: 25 - 16 = 9 (не делится на 11).
5. Удаляем 5: 20 - 20 = 0 (делится на 11).
6. Удаляем 6: 25 - 14 = 11 (делится на 11).
7. Удаляем 7: 20 - 20 = 0 (делится на 11).
8. Удаляем 8: 25 - 16 = 9 (не делится на 11).
9. Удаляем 9: 20 - 20 = 0 (делится на 11).

Таким образом, цифры, при удалении которых число будет делиться на 11: 5, 6, 7 и 9.

В результате, мы нашли ответы на обе задачи:

• Для числа 869а4: а = 2.
• Для числа 123456789: удаление цифр 5, 6, 7 или 9 сделает число делящимся на 11.