Как найти значения следующих выражений и записать целую и дробную части через пробел, представив дробную часть в виде несократимой дроби?

1. (3 1 4 4 2 3 ) : 2 1 6
2. ( 1 3 4 − 2 9 ) ⋅ 1 4 5
3. ( 4 7 8 5 3 5 ) : 4 3 40
4. ( 5 6 11 − 4 3 22 ) ⋅ 33 35
5. ( 3 9 14 − 2 4 5 ) : 7 1 3
6. ( 2 13 15 6 5 6 ) : 5 3 5

Математика 6 класс Дроби математика 6 класс дробные числа целая часть несократимая дробь Арифметические операции деление дробей умножение дробей математические выражения Новый

Давайте решим каждое из предложенных выражений по шагам. Мы будем придерживаться следующего алгоритма:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
2. Выполним указанные операции (сложение, вычитание, умножение или деление).
3. Если нужно, упростим дробь и выделим целую и дробную части.

Теперь давайте рассмотрим каждое выражение по порядку.

1. (3 1/4 + 4 2/3) : 2 1/6

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 3 1/4 = 13/4
• 4 2/3 = 14/3
• 2 1/6 = 13/6

Шаг 2: Сложим дроби:

(13/4 + 14/3) = (13*3 + 14*4) / (4*3) = (39 + 56) / 12 = 95/12

Шаг 3: Теперь делим на 13/6:

95/12 : 13/6 = 95/12 * 6/13 = 570/156

Шаг 4: Упрощаем дробь:

570 : 78 = 7 14/39 (целая и дробная части)

2. (1 3/4 - 2 9) ⋅ 1 4/5

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 3/4 = 7/4
• 2 9 = 18/9
• 1 4/5 = 9/5

Шаг 2: Вычтем дроби:

(7/4 - 18/9) = (7*9 - 18*4) / (4*9) = (63 - 72) / 36 = -9/36 = -1/4

Шаг 3: Умножим на 9/5:

-1/4 * 9/5 = -9/20

Ответ: -9/20 (целая часть 0, дробная часть -9/20)

3. (4 7/8 + 5 3/5) : 4 3/40

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 4 7/8 = 39/8
• 5 3/5 = 28/5
• 4 3/40 = 163/40

Шаг 2: Сложим дроби:

(39/8 + 28/5) = (39*5 + 28*8) / (8*5) = (195 + 224) / 40 = 419/40

Шаг 3: Делим на 163/40:

419/40 : 163/40 = 419/40 * 40/163 = 419/163

Ответ: 2 93/163 (целая и дробная части)

4. (5 6/11 - 4 3/22) ⋅ 33/35

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 5 6/11 = 61/11
• 4 3/22 = 91/22

Шаг 2: Вычтем дроби:

(61/11 - 91/22) = (61*2 - 91) / 22 = (122 - 91) / 22 = 31/22

Шаг 3: Умножим на 33/35:

31/22 * 33/35 = 1023/770

Ответ: 1 253/770 (целая и дробная части)

5. (3 9/14 - 2 4/5) : 7 1/3

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 3 9/14 = 51/14
• 2 4/5 = 14/5
• 7 1/3 = 22/3

Шаг 2: Вычтем дроби:

(51/14 - 14/5) = (51*5 - 14*14) / (14*5) = (255 - 196) / 70 = 59/70

Шаг 3: Делим на 22/3:

59/70 : 22/3 = 59/70 * 3/22 = 177/1540

Ответ: 0 177/1540 (целая и дробная части)

6. (2 13/15 + 6 5/6) : 5 3/5

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 13/15 = 43/15
• 6 5/6 = 41/6
• 5 3/5 = 28/5

Шаг 2: Сложим дроби:

(43/15 + 41/6) = (43*6 + 41*15) / (15*6) = (258 + 615) / 90 = 873/90

Шаг 3: Делим на 28/5:

873/90 : 28/5 = 873/90 * 5/28 = 4365/2520

Ответ: 1 33/252 (целая и дробная части)

Теперь у нас есть все ответы на предложенные выражения с целыми и дробными частями, а дробные части представлены в виде несократимых дробей.