Давайте разберем, как представить дроби 1/8 и 4/9 в виде десятичных и периодических дробей.

Чтобы представить дробь 1/8 в виде десятичной дроби, мы можем выполнить деление числителя на знаменатель. То есть мы делим 1 на 8.

1. 1 делим на 8. Получаем 0,125.
2. Таким образом, 1/8 = 0,125.

Это число является конечной десятичной дробью, так как после запятой у нас есть конечное количество цифр.

Теперь рассмотрим дробь 4/9. Здесь мы также можем выполнить деление, но в этом случае результат будет периодической дробью.

1. 4 делим на 9. Начинаем деление:
2. 9 в 4 не помещается, добавляем ноль, получаем 40.
3. 9 в 40 помещается 4 раза (9*4=36),вычитаем 36 из 40, остается 4.
4. Добавляем еще один ноль, получаем 40 снова и продолжаем делить.
5. Таким образом, мы снова получаем 4, и процесс повторяется.

В результате мы получаем:

• Число 4/9 = 0,444..., где 4 повторяется бесконечно.

Поэтому 4/9 можно записать как 0,4 с периодом 4, что обозначается так: 0,4̅.

• 1/8 = 0,125 (конечная десятичная дробь).
• 4/9 = 0,4̅ (периодическая дробь).