Как разрезать раскрашенный синим цветом куб на 64 маленьких одинаковых кубика, чтобы узнать, сколько из них не имеют ни одной окрашенной в синий цвет грани?

Математика 6 класс Геометрия разрезать куб раскрашенный куб маленькие кубики количество кубиков окрашенные грани математическая задача кубическая геометрия Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как выглядит наш большой куб и как он будет разрезан на маленькие кубики.

1. **Определим размеры большого куба.**

• Поскольку мы хотим разрезать куб на 64 маленьких кубика, это означает, что большой куб состоит из 4 кубиков по каждой стороне, так как 4 * 4 * 4 = 64.

2. **Поймем, какие грани будут окрашены.**

• Когда мы окрашиваем большой куб синим цветом, окрашиваются только внешние грани. Все грани, которые находятся внутри куба, останутся неокрашенными.

3. **Определим, сколько маленьких кубиков не имеют окрашенных граней.**

• Чтобы найти количество маленьких кубиков, у которых нет ни одной окрашенной грани, нам нужно рассмотреть внутренние кубики.
• Внутренние кубики формируют меньший куб, который находится внутри большого куба. Этот меньший куб будет иметь размеры 2 * 2 * 2, так как с каждой стороны большого куба мы отнимаем по одному слою кубиков (по одному кубику с каждой стороны).

4. **Посчитаем количество внутренних кубиков.**

• Количество кубиков в меньшем кубе равно 2 * 2 * 2 = 8.

Таким образом, мы выяснили, что из 64 маленьких кубиков только 8 кубиков не имеют ни одной окрашенной в синий цвет грани.

Ответ: 8 кубиков не имеют ни одной окрашенной грани.