Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Запишем его целиком:

5/9 : 3/5 + 7 6/7 : 9 3/7 - 2 5/8 × 4/21

Для удобства начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные:

• 7 6/7 = (7 * 7 + 6) / 7 = 55/7
• 9 3/7 = (9 * 7 + 3) / 7 = 66/7
• 2 5/8 = (2 * 8 + 5) / 8 = 21/8

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

5/9 : 3/5 + 55/7 : 66/7 - 21/8 × 4/21

Теперь будем решать каждую часть по очереди.

1. Первое деление: 5/9 : 3/5

Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную второй:

5/9 * 5/3 = 25/27

2. Второе деление: 55/7 : 66/7

Здесь также умножаем на обратную дробь:

55/7 * 7/66 = 55/66

Сократим дробь: 55 и 66 делятся на 11:

55/66 = 5/6

3. Третье умножение: 21/8 × 4/21

Здесь дроби можно сократить:

21/21 = 1, остается 4/8, что сокращается до 1/2.

Теперь подставим все полученные значения обратно в выражение:

25/27 + 5/6 - 1/2

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27, 6 и 2 равен 54.

• 25/27 = (25 * 2)/(27 * 2) = 50/54
• 5/6 = (5 * 9)/(6 * 9) = 45/54
• 1/2 = (1 * 27)/(2 * 27) = 27/54

Теперь у нас есть:

50/54 + 45/54 - 27/54

Складываем и вычитаем дроби:

(50 + 45 - 27) / 54 = 68/54

Теперь сократим дробь:

68 и 54 делятся на 2:

68/54 = 34/27

Это неправильная дробь, ее можно представить как смешанную:

34/27 = 1 7/27.

Ответ: 1 7/27