Давайте решим каждую из этих задач по очереди, подробно объяснив каждый шаг.
Задача a: 3/4 - (1 1/3 - 1 1/6)
- Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 1 1/3 = 4/3 (поскольку 1 * 3 + 1 = 4)
- 1 1/6 = 7/6 (поскольку 1 * 6 + 1 = 7)
- Теперь подставим эти значения в выражение:
- Теперь решим выражение в скобках:
- Найдём общий знаменатель для 4/3 и 7/6. Общий знаменатель равен 6.
- Преобразуем 4/3: 4/3 = 8/6.
- Теперь можем вычесть: 8/6 - 7/6 = 1/6.
- Теперь подставим результат обратно в выражение:
- Теперь найдём общий знаменатель для 3/4 и 1/6. Общий знаменатель равен 12:
- Теперь вычтем: 9/12 - 2/12 = 7/12.
Ответ: 7/12
Задача b: 3 1/8 - (2 2/3 + 1/3)
- Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 3 1/8 = 25/8 (поскольку 3 * 8 + 1 = 25)
- 2 2/3 = 8/3 (поскольку 2 * 3 + 2 = 8)
- Теперь подставим эти значения в выражение:
- Сначала решим выражение в скобках:
- Теперь подставим результат обратно в выражение:
- Запишем 3 как дробь с тем же знаменателем: 3 = 24/8.
- Теперь вычтем: 25/8 - 24/8 = 1/8.
Ответ: 1/8
Задача c: 5 1/8 - (2 2/3 + 3/4) + 1/4
- Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 5 1/8 = 41/8 (поскольку 5 * 8 + 1 = 41)
- 2 2/3 = 8/3 (поскольку 2 * 3 + 2 = 8)
- Теперь подставим эти значения в выражение:
- 41/8 - (8/3 + 3/4) + 1/4.
- Сначала решим выражение в скобках:
- Найдём общий знаменатель для 8/3 и 3/4. Общий знаменатель равен 12:
- 8/3 = 32/12 и 3/4 = 9/12.
- Теперь сложим: 32/12 + 9/12 = 41/12.
- Теперь подставим результат обратно в выражение:
- Теперь преобразуем 1/4 в дробь с общим знаменателем 24:
- 1/4 = 6/24.
- 41/8 = 123/24 и 41/12 = 82/24.
- Теперь подставим все дроби:
- 123/24 - 82/24 + 6/24 = (123 - 82 + 6)/24 = 47/24.
Ответ: 47/24