Как решить задачу: 1 1/9 : ( 8 + 5 1/3 + 2 1/4)?

Математика 6 класс Деление дробей решение задачи математика 6 класс деление дробей дроби сложение дробей математические задачи Новый

Чтобы решить задачу 1 1/9 : (8 + 5 1/3 + 2 1/4), давайте сначала упростим выражение в скобках. Мы будем действовать шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 1 1/9 = 10/9 (потому что 1 умножаем на 9 и добавляем 1, получаем 10, а знаменатель остается 9).
• 5 1/3 = 16/3 (потому что 5 умножаем на 3 и добавляем 1, получаем 16, а знаменатель остается 3).
• 2 1/4 = 9/4 (потому что 2 умножаем на 4 и добавляем 1, получаем 9, а знаменатель остается 4).

Теперь у нас есть:

1 1/9 = 10/9

5 1/3 = 16/3

2 1/4 = 9/4

Шаг 2: Сложим дроби в скобках.

Теперь нам нужно сложить 8, 16/3 и 9/4. Сначала преобразуем 8 в дробь:

8 = 8/1

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1, 3 и 4. Общий знаменатель будет 12.

• 8/1 = 96/12 (умножаем числитель и знаменатель на 12).
• 16/3 = 64/12 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
• 9/4 = 27/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь складываем дроби:

96/12 + 64/12 + 27/12 = (96 + 64 + 27) / 12 = 187/12.

Шаг 3: Выполним деление.

Теперь у нас есть выражение 10/9 : 187/12. Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:

10/9 * 12/187.

Теперь произведем умножение:

• 10 * 12 = 120 (числитель).
• 9 * 187 = 1683 (знаменатель).

Таким образом, получаем дробь 120/1683.

Шаг 4: Упростим дробь, если это возможно.

Теперь проверим, можно ли упростить дробь 120/1683. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 3:

• 120 : 3 = 40
• 1683 : 3 = 561

Следовательно, 120/1683 упрощается до 40/561.

Ответ: 40/561.