Чтобы выполнить вычисление 5 7/8 - 2 2/3 + 4 5/6, нам нужно следовать нескольким шагам. Начнем с того, что преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Это поможет нам легче выполнять операции с дробями.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 5 7/8:
     • 5 * 8 + 7 = 40 + 7 = 47
     • Таким образом, 5 7/8 = 47/8
   • 2 2/3:
     • 2 * 3 + 2 = 6 + 2 = 8
     • Таким образом, 2 2/3 = 8/3
   • 4 5/6:
     • 4 * 6 + 5 = 24 + 5 = 29
     • Таким образом, 4 5/6 = 29/6

Теперь у нас есть следующее выражение:

47/8 - 8/3 + 29/6

Следующий шаг - найти общий знаменатель для дробей. Знаменатели 8, 3 и 6 имеют общий знаменатель 24.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • 47/8 = (47 * 3) / (8 * 3) = 141/24
   • 8/3 = (8 * 8) / (3 * 8) = 64/24
   • 29/6 = (29 * 4) / (6 * 4) = 116/24

Теперь у нас есть:

141/24 - 64/24 + 116/24

Теперь мы можем выполнить операции с дробями:

1. Сначала вычтем:
   • 141/24 - 64/24 = (141 - 64) / 24 = 77/24
2. Теперь сложим:
   • 77/24 + 116/24 = (77 + 116) / 24 = 193/24

Теперь преобразуем 193/24 обратно в смешанное число:

1. 193 делим на 24. Получаем 8 (так как 24 * 8 = 192) и в остатке 1.
2. Таким образом, 193/24 = 8 1/24.

Ответ: 5 7/8 - 2 2/3 + 4 5/6 = 8 1/24.