Какие цифры можно поставить вместо звёздочек в числе 3*9*, чтобы оно делилось на 6? Перечислите все такие числа.

Математика 6 класс Делимость чисел число 3*9* делится на 6 цифры вместо звездочек математика 6 класс задачи на делимость поиск чисел математические задачи Новый

Чтобы число 3*9* делилось на 6, оно должно удовлетворять двум условиям:

1. Делимость на 2: Последняя цифра числа должна быть четной. Это значит, что возможные значения для последней цифры (звездочка) могут быть 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Делимость на 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3. В нашем случае сумма цифр будет равна 3 + (число вместо первой звездочки) + 9 + (число вместо второй звездочки).

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты.

Обозначим первую звездочку как A, а вторую как B. Мы имеем число 3AB9B.

Сначала проверим условие делимости на 2:

• Если B = 0, то число будет 3A90.
• Если B = 2, то число будет 3A92.
• Если B = 4, то число будет 3A94.
• Если B = 6, то число будет 3A96.
• Если B = 8, то число будет 3A98.

Теперь найдем сумму цифр для каждого случая:

• Сумма цифр = 3 + A + 9 + B = 12 + A + B.

Теперь проверим, при каких значениях A и B сумма делится на 3:

• Если B = 0, то сумма = 12 + A. Делится на 3, если A = 0, 3, 6, 9.
• Если B = 2, то сумма = 14 + A. Делится на 3, если A = 1, 4, 7.
• Если B = 4, то сумма = 16 + A. Делится на 3, если A = 2, 5, 8.
• Если B = 6, то сумма = 18 + A. Делится на 3 для любого A (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
• Если B = 8, то сумма = 20 + A. Делится на 3, если A = 1, 4, 7.

Теперь перечислим все подходящие комбинации:

• Для B = 0: 3000, 3030, 3060, 3090.
• Для B = 2: 3122, 3142, 3172.
• Для B = 4: 3244, 3254, 3284.
• Для B = 6: 3366, 3369, 3370, 3373, 3376, 3379, 3380, 3383, 3386, 3389.
• Для B = 8: 3488, 3491, 3494.

Таким образом, все подходящие числа, которые можно получить, чтобы число 3*9* делилось на 6, это:

• 3000
• 3030
• 3060
• 3090
• 3122
• 3142
• 3172
• 3244
• 3254
• 3284
• 3366
• 3369
• 3370
• 3373
• 3376
• 3379
• 3380
• 3383
• 3386
• 3389
• 3488
• 3491
• 3494