Давайте разберемся, какое число будет делиться на указанные числа и не делиться на другие. Для этого будем следовать шагам:
-
Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел, на которые число должно делиться:
- Число должно делиться на 2, 3, 6 и 7.
- Нам нужно найти НОК этих чисел. Для этого сначала разложим их на простые множители:
- 2 = 2
- 3 = 3
- 6 = 2 × 3
- 7 = 7
- Теперь берем все уникальные простые множители с максимальными степенями, которые встречаются в разложениях:
- 2 (из 6, так как 6 = 2 × 3)
- 3 (из 6, так как 6 = 2 × 3)
- 7 (из 7)
- Перемножаем их: 2 × 3 × 7 = 42. Таким образом, число должно делиться на 42.
-
Проверяем делимость на числа, на которые число делиться не должно:
- Число не должно делиться на 4, 5, 8 и 9.
- Проверим число 42:
- 42 не делится на 4, так как 42 ÷ 4 = 10.5 (не целое число).
- 42 не делится на 5, так как последняя цифра не 0 или 5.
- 42 не делится на 8, так как 42 ÷ 8 = 5.25 (не целое число).
- 42 не делится на 9, так как сумма цифр 4 + 2 = 6, а 6 не делится на 9.
Таким образом, число 42 удовлетворяет всем условиям задачи: оно делится на 2, 3, 6 и 7, но не делится на 4, 5, 8 и 9.