Какое из следующих утверждений верно, если даны разложения на простые множители чисел а, b, с, d: а=2∙2∙3∙3∙5∙7; b=2∙2∙3∙5; с=3∙5∙5∙7; d=2∙2∙5? (Словосочетание «делится без остатка» принято заменять значком)

Математика 6 класс Делимость чисел разложения на простые множители числа а B с D делится без остатка 6 класс математика математические утверждения простые множители Новый

Чтобы определить, какое из утверждений верно в отношении делимости чисел a, b, c и d, давайте сначала запишем разложения на простые множители для каждого из этих чисел:

• a = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1
• b = 2^2 * 3^1 * 5^1
• c = 3^1 * 5^2 * 7^1
• d = 2^2 * 5^1

Теперь давайте проверим, какие из чисел делятся друг на друга без остатка, исходя из их разложений на простые множители.

1. a делится на b:
   • 2^2 (в a) >= 2^2 (в b)
   • 3^2 (в a) >= 3^1 (в b)
   • 5^1 (в a) >= 5^1 (в b)
   • 7^1 (в a) отсутствует в b, но это не влияет на делимость.

   Таким образом, a делится на b.

2. a делится на c:
   • 2^2 (в a) > 2^0 (в c, т.е. отсутствует)
   • 3^2 (в a) >= 3^1 (в c)
   • 5^1 (в a) < 5^2 (в c)
   • 7^1 (в a) >= 7^1 (в c, т.е. присутствует).

   Следовательно, a не делится на c.

3. a делится на d:
   • 2^2 (в a) >= 2^2 (в d)
   • 3^2 (в a) > 3^0 (в d, т.е. отсутствует)
   • 5^1 (в a) >= 5^1 (в d)
   • 7^1 (в a) отсутствует в d, но это не влияет на делимость.

   Таким образом, a делится на d.

4. b делится на c:
   • 2^2 (в b) отсутствует в c
   • 3^1 (в b) < 3^1 (в c)
   • 5^1 (в b) < 5^2 (в c)

   Следовательно, b не делится на c.

5. c делится на d:
   • 2^0 (в c) < 2^2 (в d)
   • 3^1 (в c) > 3^0 (в d)
   • 5^2 (в c) > 5^1 (в d)
   • 7^1 (в c) отсутствует в d.

   Таким образом, c не делится на d.

6. d делится на b:
   • 2^2 (в d) >= 2^2 (в b)
   • 3^0 (в d) < 3^1 (в b)
   • 5^1 (в d) >= 5^1 (в b)

   Таким образом, d не делится на b.

Теперь подведем итог:

• a делится на b
• a делится на d
• b не делится на c
• c не делится на d
• d не делится на b

Таким образом, верные утверждения:

• a делится на b
• a делится на d

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!