Чтобы найти самое большое число меньше 53, которое делится без остатка на 9, 8 и 7, нам нужно сначала определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Давайте начнем с нахождения НОК для 9, 8 и 7. Для этого мы можем использовать метод разложения на простые множители:

• 9 = 3 * 3
• 8 = 2 * 2 * 2
• 7 = 7

Теперь мы берем все простые множители с максимальной степенью:

• 2 (в степени 3 из 8)
• 3 (в степени 2 из 9)
• 7 (в степени 1 из 7)

Теперь вычислим НОК:

Сначала умножим 8 на 9:

Теперь умножим результат на 7:

Таким образом, НОК(9, 8, 7) = 504.

Теперь нам нужно найти самое большое число меньше 53, которое делится на 504. Поскольку 504 больше 53, нам нужно искать кратные 504, которые меньше 53.

Следовательно, мы можем попробовать найти кратные 9, 8 и 7, которые меньше 53:

• 9: 9, 18, 27, 36, 45
• 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48
• 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49

Теперь проверим, какое из этих чисел делится на 9, 8 и 7:

• 9 не делится на 8 и 7.
• 18 не делится на 8 и 7.
• 27 не делится на 8 и 7.
• 36 не делится на 7.
• 45 не делится на 8 и 7.
• 8 делится на 8, но не на 9 и 7.
• 16 делится на 8, но не на 9 и 7.
• 24 делится на 8, но не на 9 и 7.
• 32 делится на 8, но не на 9 и 7.
• 40 делится на 8, но не на 9 и 7.
• 48 делится на 8, но не на 9 и 7.
• 7 делится на 7, но не на 8 и 9.
• 14 делится на 7, но не на 8 и 9.
• 21 делится на 7, но не на 8 и 9.
• 28 делится на 7, но не на 8 и 9.
• 35 делится на 7, но не на 8 и 9.
• 42 делится на 7, но не на 8 и 9.
• 49 делится на 7, но не на 8 и 9.

Как видно, нет чисел, которые одновременно делятся на 9, 8 и 7 и меньше 53.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет числа меньше 53, которое делится на 9, 8 и 7.