Чтобы решить выражение 10 8/15 - 4 1/12 + 5 7/20, начнем с преобразования всех смешанных чисел в неправильные дроби. Это упростит выполнение операций с дробями.

1. Преобразуем 10 8/15:
   • 10 умножаем на 15: 10 * 15 = 150.
   • Теперь прибавляем числитель: 150 + 8 = 158.
   • Таким образом, 10 8/15 = 158/15.
2. Преобразуем 4 1/12:
   • 4 умножаем на 12: 4 * 12 = 48.
   • Теперь прибавляем числитель: 48 + 1 = 49.
   • Таким образом, 4 1/12 = 49/12.
3. Преобразуем 5 7/20:
   • 5 умножаем на 20: 5 * 20 = 100.
   • Теперь прибавляем числитель: 100 + 7 = 107.
   • Таким образом, 5 7/20 = 107/20.

Теперь у нас есть следующее выражение:

158/15 - 49/12 + 107/20.

Для выполнения операции с дробями, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 15, 12 и 20 равен 60.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • 158/15 = (158 * 4) / (15 * 4) = 632/60.
   • 49/12 = (49 * 5) / (12 * 5) = 245/60.
   • 107/20 = (107 * 3) / (20 * 3) = 321/60.

Теперь у нас есть:

632/60 - 245/60 + 321/60.

Теперь мы можем выполнять операции с дробями:

1. Сначала вычтем:

   632/60 - 245/60 = (632 - 245) / 60 = 387/60.

2. Теперь сложим:

   387/60 + 321/60 = (387 + 321) / 60 = 708/60.

Теперь у нас есть дробь 708/60. Упростим ее:

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для 708 и 60:
   • 708 делится на 12, и 60 тоже делится на 12.
2. Делим числитель и знаменатель на 12:
   • 708 / 12 = 59.
   • 60 / 12 = 5.

Таким образом, 708/60 = 59/5.

Теперь преобразуем 59/5 в смешанное число:

• 59 делим на 5, получаем 11 (целая часть).
• Остаток 4, значит, дробная часть будет 4/5.

Таким образом, окончательный ответ:

11 4/5.