Чтобы найти значение выражения (3 7/18 + 4 7/9) : 2 1/3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

• Для 3 7/18:
  • 3 умножаем на 18 и прибавляем 7: 3 * 18 + 7 = 54 + 7 = 61.
  • Таким образом, 3 7/18 = 61/18.
• Для 4 7/9:
  • 4 умножаем на 9 и прибавляем 7: 4 * 9 + 7 = 36 + 7 = 43.
  • Таким образом, 4 7/9 = 43/9.
• Для 2 1/3:
  • 2 умножаем на 3 и прибавляем 1: 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7.
  • Таким образом, 2 1/3 = 7/3.

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 равен 18.

• Переписываем 43/9 с учетом общего знаменателя:
  • 43/9 = (43 * 2)/(9 * 2) = 86/18.

Теперь можем сложить дроби:

• 61/18 + 86/18 = (61 + 86)/18 = 147/18.

Теперь нам нужно разделить 147/18 на 7/3. Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

• 147/18 ÷ 7/3 = 147/18 * 3/7.

Теперь умножаем дроби:

• 147 * 3 = 441.
• 18 * 7 = 126.

Таким образом, у нас получается:

• 441/126.

Теперь упростим дробь 441/126. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 441 и 126.

• 441 делится на 3 (441 = 3 * 147).
• 126 делится на 3 (126 = 3 * 42).

Разделим числитель и знаменатель на 3:

• 441 ÷ 3 = 147.
• 126 ÷ 3 = 42.

Теперь у нас есть дробь 147/42. Продолжаем упрощать:

• 147 делится на 3 (147 = 3 * 49).
• 42 делится на 3 (42 = 3 * 14).

Разделим на 3 еще раз:

• 147 ÷ 3 = 49.
• 42 ÷ 3 = 14.

Теперь у нас осталась дробь 49/14. Упрощаем еще раз:

• 49 делится на 7 (49 = 7 * 7).
• 14 делится на 7 (14 = 7 * 2).

Разделим на 7:

• 49 ÷ 7 = 7.
• 14 ÷ 7 = 2.

Теперь у нас есть дробь 7/2.

7/2 можно представить как смешанное число:

• 7 делим на 2, получаем 3, остаток 1.

Таким образом, 7/2 = 3 1/2.

Ответ: Значение выражения (3 7/18 + 4 7/9) : 2 1/3 равно 3 1/2.