Какое значение имеет выражение ( 4 1/6 - 2 7/8)*2,4 : (1,6+ 1,5), если разделить дробь?

Математика 6 класс Дроби значение выражения дробь математика вычисление арифметика задачи на дроби смешанные числа деление дробей решение задач математические выражения Новый

Давайте шаг за шагом разберем, как решить данное выражение: (4 1/6 - 2 7/8) * 2,4 : (1,6 + 1,5).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• Сначала преобразуем 4 1/6 в неправильную дробь. Мы знаем, что 4 1/6 = 4 + 1/6 = 24/6 + 1/6 = 25/6.
• Теперь преобразуем 2 7/8. Это будет 2 + 7/8 = 16/8 + 7/8 = 23/8.

Шаг 2: Вычитание дробей

Теперь мы можем вычесть 2 7/8 из 4 1/6:

• Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24.
• Преобразуем дроби:
• 25/6 = (25 * 4) / (6 * 4) = 100/24
• 23/8 = (23 * 3) / (8 * 3) = 69/24
• Теперь вычтем: 100/24 - 69/24 = (100 - 69) / 24 = 31/24.

Шаг 3: Умножение на 2,4

Теперь умножим полученное значение на 2,4:

• 2,4 можно преобразовать в дробь: 2,4 = 24/10 = 12/5.
• Теперь умножим: (31/24) * (12/5) = (31 * 12) / (24 * 5) = 372 / 120.

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь 372/120:

• Находим наибольший общий делитель (НОД) для 372 и 120. НОД равен 12.
• Теперь делим числитель и знаменатель на 12:
• 372 ÷ 12 = 31
• 120 ÷ 12 = 10
• Таким образом, упрощенная дробь будет 31/10.

Шаг 5: Сложение в знаменателе

Теперь перейдем к знаменателю (1,6 + 1,5):

• 1,6 = 16/10 и 1,5 = 15/10.
• Сложим дроби: 16/10 + 15/10 = (16 + 15) / 10 = 31/10.

Шаг 6: Деление дробей

Теперь делим 31/10 на 31/10:

• Деление дробей выполняется так: (31/10) : (31/10) = (31/10) * (10/31) = 1.

Ответ: Значение всего выражения равно 1.