Какой предмет стоит больше: ложка и вилка вместе или два ножа? Известно, что 7 ложек дешевле 5 ножей, 3 ножа дешевле 4 вилок, и 5 вилок дешевле 6 ложек.

Математика 6 класс Сравнение величин математика 6 класс задачи на сравнение цен логические задачи стоимость предметов решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим стоимость каждого предмета:

• Стоимость ложки - L
• Стоимость вилки - V
• Стоимость ножа - K

Теперь, используя данные условия, мы можем записать несколько неравенств:

1. 7L < 5K (7 ложек дешевле 5 ножей)
2. 3K < 4V (3 ножа дешевле 4 вилок)
3. 5V < 6L (5 вилок дешевле 6 ложек)

Теперь давайте преобразуем каждое из неравенств, чтобы выразить одну стоимость через другую:

1. Из первого неравенства: K > (7/5)L
2. Из второго неравенства: V > (3/4)K
3. Из третьего неравенства: L > (5/6)V

Теперь подставим выражение для K из первого неравенства во второе:

V > (3/4) * (7/5)L = (21/20)L

Теперь у нас есть выражение для V через L. Теперь подставим это значение V в третье неравенство:

L > (5/6) * (21/20)L

Упростим это неравенство:

L > (105/120)L

Сократим дробь:

L > (7/8)L

Это неравенство верно, если L > 0. Теперь у нас есть все значения, чтобы сравнить стоимость ложки и вилки с ножами.

Теперь мы можем сравнить стоимость ложки и вилки вместе с двумя ножами:

Стоимость ложки и вилки вместе: L + V

Стоимость двух ножей: 2K

Теперь подставим K через L:

2K > 2 * (7/5)L = (14/5)L

Теперь сравним: L + V > (14/5)L

Мы уже знаем, что V > (21/20)L, подставим это значение:

L + (21/20)L > (14/5)L

Упростим: (41/20)L > (14/5)L

Теперь переведем (14/5) в 20-ую дробь: (14/5) = (56/20)

Теперь сравним: (41/20)L > (56/20)L

Это неравенство не выполняется, следовательно, мы можем сделать вывод, что:

Два ножа стоят больше, чем ложка и вилка вместе.