Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберем каждое условие по порядку.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем случае, сумма цифр числа 892* будет равна:

• 8 + 9 + 2 + * = 19 + *

Теперь нам нужно, чтобы 19 + * делилось на 3. Проверим возможные значения для * (от 0 до 9):

• Если * = 0, то 19 + 0 = 19 (не делится на 3)
• Если * = 1, то 19 + 1 = 20 (не делится на 3)
• Если * = 2, то 19 + 2 = 21 (делится на 3)
• Если * = 3, то 19 + 3 = 22 (не делится на 3)
• Если * = 4, то 19 + 4 = 23 (не делится на 3)
• Если * = 5, то 19 + 5 = 24 (делится на 3)
• Если * = 6, то 19 + 6 = 25 (не делится на 3)
• Если * = 7, то 19 + 7 = 26 (не делится на 3)
• Если * = 8, то 19 + 8 = 27 (делится на 3)
• Если * = 9, то 19 + 9 = 28 (не делится на 3)

Таким образом, возможные значения для * при делимости на 3: 2, 5, 8.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр у нас та же: 19 + *. Проверим, какие значения * делают эту сумму кратной 9:

• Если * = 0, то 19 + 0 = 19 (не делится на 9)
• Если * = 1, то 19 + 1 = 20 (не делится на 9)
• Если * = 2, то 19 + 2 = 21 (не делится на 9)
• Если * = 3, то 19 + 3 = 22 (не делится на 9)
• Если * = 4, то 19 + 4 = 23 (не делится на 9)
• Если * = 5, то 19 + 5 = 24 (не делится на 9)
• Если * = 6, то 19 + 6 = 25 (не делится на 9)
• Если * = 7, то 19 + 7 = 26 (не делится на 9)
• Если * = 8, то 19 + 8 = 27 (делится на 9)
• Если * = 9, то 19 + 9 = 28 (не делится на 9)

Таким образом, единственное значение для * при делимости на 9: 8.

Число кратно 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. У нас есть только одно значение * = 8, которое удовлетворяет условию делимости на 9, но оно не подходит под условие кратности 5.

Таким образом, мы видим, что для выполнения всех условий (делимость на 3, делимость на 9 и кратность 5) нет подходящего значения для *.

Ответ: такая цифра не существует.