Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как числа делятся на 3 и 9. Для этого есть определенные правила:

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Теперь давайте разберем данное число: *438. Звёздочка обозначает цифру, которую мы должны найти. Сначала найдем сумму известных цифр:

• 4 + 3 + 8 = 15.

Теперь добавим к этой сумме цифру, которую мы обозначили как *, и получим:

• 15 + *.

Теперь нам нужно, чтобы сумма 15 + * делилась на 3, но не делилась на 9. Давайте рассмотрим возможные значения для *:

1. Если * = 0: 15 + 0 = 15 (делится на 3, не делится на 9).
2. Если * = 1: 15 + 1 = 16 (не делится на 3).
3. Если * = 2: 15 + 2 = 17 (не делится на 3).
4. Если * = 3: 15 + 3 = 18 (делится на 3 и 9).
5. Если * = 4: 15 + 4 = 19 (не делится на 3).
6. Если * = 5: 15 + 5 = 20 (не делится на 3).
7. Если * = 6: 15 + 6 = 21 (делится на 3, не делится на 9).
8. Если * = 7: 15 + 7 = 22 (не делится на 3).
9. Если * = 8: 15 + 8 = 23 (не делится на 3).
10. Если * = 9: 15 + 9 = 24 (делится на 3 и 9).

Теперь мы видим, что подходящие значения для * — это 0 и 6. Однако, чтобы найти самую маленькую цифру, которая подходит под условия задачи, мы выбираем: