Клетчатый прямоугольник размером 2 на 3 сложен из 17 спичек. Какие размеры может иметь клетчатый прямоугольник, составленный из 1000 таких же спичек?

Математика 6 класс Геометрия клетчатый прямоугольник размеры прямоугольника спички задача по математике решение задачи геометрия комбинаторика математическая задача Новый

Привет! Давай разбираться вместе. У нас есть клетчатый прямоугольник размером 2 на 3, который состоит из 17 спичек. Это значит, что для его построения используются спички для вертикальных и горизонтальных линий.

Чтобы понять, сколько спичек нужно для других прямоугольников, давай сначала посмотрим, как считается количество спичек:

• Количество спичек для вертикальных линий: (ширина + 1) * высота
• Количество спичек для горизонтальных линий: (высота + 1) * ширина

Теперь, если у нас есть 1000 спичек, нам нужно найти такие размеры прямоугольника, которые подойдут под это количество. Давай обозначим ширину как W, а высоту как H. Тогда у нас получится такая формула:

Количество спичек = (W + 1) * H + (H + 1) * W

Эта формула может быть упрощена, и в итоге у нас получится:

Количество спичек = 2 W H + W + H

Теперь нам нужно решить уравнение:

2 * W * H + W + H = 1000

Это уравнение можно решать, подбирая разные значения W и H. Например:

1. Если W = 20, то:
2. 2 * 20 * H + 20 + H = 1000
3. 40H + 20 + H = 1000
4. 41H = 980
5. H = 24

Таким образом, у нас получается один вариант: 20 на 24.

И так можно пробовать разные значения для W и H, пока не найдешь подходящие размеры, которые в сумме дадут 1000 спичек. Вот несколько возможных вариантов:

• 20 на 24
• 15 на 30
• 10 на 40
• 25 на 15

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если будут вопросы, всегда рад помочь!