Можно ли в числе

1. a) 31533939
2. b) 56219334

переставить цифры так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр?

Математика 6 класс Делимость чисел математика 6 класс делимость чисел перестановка цифр задачи на делимость свойства чисел Новый

Чтобы выяснить, можно ли переставить цифры в числе так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр, нужно выполнить несколько шагов.

Рассмотрим каждое число по отдельности.

a) 31533939

1. Сначала выписываем цифры числа: 3, 1, 5, 3, 3, 9, 3, 9.
2. Теперь определим, на какие цифры должно делиться полученное число. Это 1, 3, 5 и 9.
3. Число делится на 1 всегда, поэтому проверяем остальные цифры.
4. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр: 3 + 1 + 5 + 3 + 3 + 9 + 3 + 9 = 36. 36 делится на 3.
5. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. У нас есть 5, поэтому число может делиться на 5, если 5 будет последней цифрой.
6. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Как мы уже выяснили, сумма равна 36, и 36 делится на 9.

Таким образом, если мы переставим цифры так, чтобы 5 была последней, например, 9333315, то это число делится на 1, 3, 5 и 9.

Ответ: Да, можно переставить цифры числа 31533939 так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр.

b) 56219334

1. Сначала выписываем цифры числа: 5, 6, 2, 1, 9, 3, 3, 4.
2. Определим, на какие цифры должно делиться полученное число: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9.
3. Число делится на 1 всегда, поэтому проверяем остальные цифры.
4. Число делится на 2, если последняя цифра четная. У нас есть четные цифры 2, 4 и 6.
5. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр: 5 + 6 + 2 + 1 + 9 + 3 + 3 + 4 = 33. 33 делится на 3.
6. Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, делящееся на 4. Это нужно проверить для каждой комбинации.
7. Число делится на 5, если последняя цифра 0 или 5. У нас есть 5, поэтому число может делиться на 5, если 5 будет последней цифрой.
8. Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. Мы уже выяснили, что оно делится на 3, и нам нужно, чтобы последняя цифра была четной.
9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма равна 33, и 33 не делится на 9.

Поскольку 33 не делится на 9, мы не можем переставить цифры так, чтобы число делилось на 9.

Ответ: Нет, нельзя переставить цифры числа 56219334 так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр.