На рисунке показаны фигуры a и b, состоящие из кубов, объем каждого из которых равен 512 см³. Какова площадь закрашенной поверхности каждой из этих фигур?

Математика 6 класс Геометрия математика 6 класс объем куба площадь поверхности фигур фигуры из кубов закрашенная поверхность решение задач по математике Новый

Чтобы найти площадь закрашенной поверхности фигур a и b, нам нужно сначала определить, каковы размеры кубов и как они расположены в каждой фигуре.

Объем одного куба равен 512 см³. Так как объем куба вычисляется по формуле:

V = a³

где V - объем, a - длина ребра куба, то мы можем найти длину ребра куба:

1. Извлекаем кубический корень из объема:
2. a = ∛512
3. Поскольку 512 = 8³, то a = 8 см.

Теперь, когда мы знаем, что длина ребра куба равна 8 см, мы можем перейти к расчету площади закрашенной поверхности каждой фигуры.

Площадь поверхности одного куба вычисляется по формуле:

S = 6a²

Подставляем значение a:

1. S = 6 * (8 см)²
2. S = 6 * 64 см²
3. S = 384 см²

Теперь, чтобы узнать площадь закрашенной поверхности фигур a и b, нужно учитывать, сколько кубов в каждой фигуре и как они расположены.

Допустим, фигура a состоит из 2 кубов, которые расположены так, что одна грань одного куба соприкасается с гранью другого. Тогда закрашенная поверхность будет равна:

1. Площадь поверхности двух кубов: 2 * 384 см² = 768 см².
2. Но нужно вычесть площадь соприкасающейся грани: 8 см * 8 см = 64 см².
3. Итак, закрашенная поверхность фигуры a: 768 см² - 64 см² = 704 см².

Теперь, если фигура b состоит из 3 кубов, которые также соприкасаются, то:

1. Площадь поверхности трех кубов: 3 * 384 см² = 1152 см².
2. Допустим, у нас также 2 соприкасающиеся грани: 2 * 64 см² = 128 см².
3. Таким образом, закрашенная поверхность фигуры b: 1152 см² - 128 см² = 1024 см².

Итак, в зависимости от конфигурации кубов, мы можем получить разные значения площади закрашенной поверхности. Необходимо учитывать, как именно расположены кубы в каждой фигуре, чтобы правильно рассчитать закрашенную поверхность.