Найдите наименьшее пятизначное натуральное число, которое само не делится на 3, но при этом из него можно вычеркнуть одну цифру так, чтобы полученное число делилось на три. Числа не могут начинаться на 0, поэтому, если вторая цифра 0, первую вычёркивать нельзя.

Математика 6 класс Делимость чисел наименьшее пятизначное число делимость на 3 вычеркивание цифры натуральные числа 6 класс математика Новый

Для решения этой задачи начнем с определения наименьшего пятизначного натурального числа. Наименьшее пятизначное число - это 10000. Однако, нам нужно найти такое число, которое не делится на 3, но при этом можно вычеркнуть одну цифру и получить число, которое делится на 3.

Шаг 1: Определение делимости на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Поэтому сначала мы проверим сумму цифр числа 10000:

• Сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1.

Так как 1 не делится на 3, число 10000 не делится на 3.

Шаг 2: Проверка возможности вычеркнуть цифры.

Теперь мы попробуем вычеркнуть каждую из цифр числа 10000 и проверим, делится ли получившееся число на 3:

1. Вычеркиваем 1: остается 0000 (не подходит, так как не пятизначное).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): остается 1000. Сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 (не делится на 3).
3. Вычеркиваем 0 (третья): остается 1000. Сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 (не делится на 3).
4. Вычеркиваем 0 (четвертая): остается 1000. Сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 (не делится на 3).

Ни одно из полученных чисел не делится на 3.

Шаг 3: Продолжаем проверять следующие числа.

Следующее число - 10001. Смотрим его сумму:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2 (не делится на 3).

Теперь проверяем, что получится при вычеркивании каждой цифры:

1. Вычеркиваем 1 (первая): 0001 (не подходит).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): 1001. Сумма: 1 + 0 + 0 + 1 = 2 (не делится на 3).
3. Вычеркиваем 0 (третья): 1001. Сумма: 1 + 0 + 0 + 1 = 2 (не делится на 3).
4. Вычеркиваем 1 (последняя): 1000. Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 (не делится на 3).

Также не подходит.

Шаг 4: Продолжаем проверять числа.

Следующее число - 10002:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 2 = 3 (делится на 3, не подходит).

Следующее число - 10003:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 3 = 4 (не делится на 3).

Проверяем вычеркивание:

1. Вычеркиваем 1: 0003 (не подходит).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): 1003. Сумма: 1 + 0 + 0 + 3 = 4 (не делится на 3).
3. Вычеркиваем 0 (третья): 1003. Сумма: 1 + 0 + 0 + 3 = 4 (не делится на 3).
4. Вычеркиваем 3: 1000. Сумма: 1 (не делится на 3).

Пробуем дальше.

Следующее число - 10004:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 4 = 5 (не делится на 3).

Проверяем вычеркивание:

1. Вычеркиваем 1: 0004 (не подходит).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): 1004. Сумма: 1 + 0 + 0 + 4 = 5 (не делится на 3).
3. Вычеркиваем 0 (третья): 1004. Сумма: 1 + 0 + 0 + 4 = 5 (не делится на 3).
4. Вычеркиваем 4: 1000. Сумма: 1 (не делится на 3).

Следующее число - 10005:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 5 = 6 (делится на 3, не подходит).

Следующее число - 10006:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 6 = 7 (не делится на 3).

Проверяем вычеркивание:

1. Вычеркиваем 1: 0006 (не подходит).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): 1006. Сумма: 1 + 0 + 0 + 6 = 7 (не делится на 3).
3. Вычеркиваем 0 (третья): 1006. Сумма: 1 + 0 + 0 + 6 = 7 (не делится на 3).
4. Вычеркиваем 6: 1000. Сумма: 1 (не делится на 3).

Следующее число - 10007:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 7 = 8 (не делится на 3).

Проверяем вычеркивание:

1. Вычеркиваем 1: 0007 (не подходит).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): 1007. Сумма: 1 + 0 + 0 + 7 = 8 (не делится на 3).
3. Вычеркиваем 0 (третья): 1007. Сумма: 1 + 0 + 0 + 7 = 8 (не делится на 3).
4. Вычеркиваем 7: 1000. Сумма: 1 (не делится на 3).

Следующее число - 10008:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 8 = 9 (делится на 3, не подходит).

Следующее число - 10009:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 0 + 9 = 10 (не делится на 3).

Проверяем вычеркивание:

1. Вычеркиваем 1: 0009 (не подходит).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): 1009. Сумма: 1 + 0 + 0 + 9 = 10 (не делится на 3).
3. Вычеркиваем 0 (третья): 1009. Сумма: 1 + 0 + 0 + 9 = 10 (не делится на 3).
4. Вычеркиваем 9: 1000. Сумма: 1 (не делится на 3).

Мы продолжаем этот процесс, пока не дойдем до числа 10011:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 3 (делится на 3, не подходит).

Следующее число - 10012:

• Сумма: 1 + 0 + 0 + 1 + 2 = 4 (не делится на 3).

Проверяем вычеркивание:

1. Вычеркиваем 1: 0012 (не подходит).
2. Вычеркиваем 0 (вторая): 1002. Сумма: 1 + 0 + 0 + 2 = 3 (делится на 3, подходит).

Таким образом, мы нашли число 10012, которое подходит под условия задачи. Оно не делится на 3, но вычеркнув 0, мы получаем 1002, которое делится на 3.

Ответ: Наименьшее пятизначное число, подходящее под условия задачи - 10012.