По течению лодка шла 10 часов, собственная скорость 20 км/ч. Она прошла 100 км, а против течения — 50 км. За сколько часов лодка была в пути?

Математика 6 класс Движение по течению и против течения лодка скорость течение путь время математика задача Движение расчет расстояние Новый

Чтобы найти общее время, которое лодка провела в пути, нам нужно рассмотреть два случая: движение по течению и против течения.

Давайте начнем с движения по течению:

• Собственная скорость лодки: 20 км/ч
• Скорость течения: обозначим как V (км/ч)
• Скорость лодки по течению: 20 + V (км/ч)
• Время в пути по течению: 10 часов
• Расстояние, пройденное по течению: 100 км

Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время. Таким образом, мы можем записать уравнение:

100 = (20 + V) * 10

Теперь решим это уравнение:

1. 100 = 200 + 10V
2. 100 - 200 = 10V
3. -100 = 10V
4. V = -10

Скорость течения V = -10 км/ч, что означает, что течение противодействует лодке.

Теперь рассмотрим движение против течения:

• Скорость лодки против течения: 20 - V = 20 - (-10) = 30 км/ч
• Расстояние, пройденное против течения: 50 км

Теперь мы можем найти время, затраченное на движение против течения:

Время = Расстояние / Скорость

Время против течения = 50 / 30 = 5/3 часа (или 1 час и 40 минут).

Теперь сложим время, затраченное на движение по течению и против течения:

• Время по течению: 10 часов
• Время против течения: 5/3 часа

Общее время в пути:

Общее время = 10 + 5/3 = 30/3 + 5/3 = 35/3 часа (или 11 часов и 40 минут).

Ответ: Лодка была в пути 11 часов и 40 минут.