Помогите, пожалуйста! Какие существуют признаки делимости на 2, 5, 9, 3 и 10? Объясните, как работает делимость суммы и произведения. Приведите примеры:

Математика 6 класс Делимость чисел признаки делимости делимость на 2 делимость на 5 делимость на 9 делимость на 3 делимость на 10 делимость суммы делимость произведения примеры делимости Новый

Давайте разберем признаки делимости на числа 2, 5, 9, 3 и 10. Эти признаки помогут нам быстро определить, делится ли число на указанное значение без выполнения деления.

Признаки делимости:

• Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8). Например, число 34 делится на 2, так как последняя цифра 4.
• Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Например, число 75 делится на 5, так как последняя цифра 5.
• Делимость на 10: Число делится на 10, если его последняя цифра 0. Например, число 120 делится на 10, так как последняя цифра 0.
• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, число 123: 1 + 2 + 3 = 6, а 6 делится на 3, значит, 123 делится на 3.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 729: 7 + 2 + 9 = 18, а 18 делится на 9, значит, 729 делится на 9.

Теперь давайте обсудим, как работает делимость суммы и произведения:

Делимость суммы:

• Если два числа делятся на одно и то же число, то их сумма также делится на это число. Например, 6 и 9 делятся на 3 (6 / 3 = 2 и 9 / 3 = 3), следовательно, их сумма 15 также делится на 3 (15 / 3 = 5).
• Если одно из чисел не делится на данное число, то о делимости суммы нельзя сказать однозначно. Например, 4 делится на 2, а 5 — нет, их сумма 9 не будет делиться на 2.

Делимость произведения:

• Если одно из множителей делится на число, то и произведение делится на это число. Например, 4 (делится на 2) и 5, их произведение 20 также делится на 2 (20 / 2 = 10).
• Если оба множителя не делятся на число, то произведение может делиться или не делиться на это число, и это нужно проверять отдельно. Например, 3 и 5 не делятся на 2, их произведение 15 также не делится на 2.

Таким образом, знание признаков делимости и правил для суммы и произведения поможет вам легко решать задачи на делимость чисел.