Сколько километров дороги отремонтировали за три недели, если за первую неделю отремонтировали 3/7 дороги, за вторую 40% остатка, а за третью - оставшиеся 14,4 километра?

Математика 6 класс Доли и проценты математика 6 класс задача на проценты ремонт дороги дроби и проценты остаток дороги решение задачи километры дороги математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте поэтапно определим, сколько километров дороги было отремонтировано за каждую неделю и сколько всего километров дороги мы имеем.

1. Определим, сколько дороги было отремонтировано за первую неделю.

   За первую неделю отремонтировали 3/7 дороги. Обозначим общую длину дороги как X. Тогда за первую неделю отремонтировано:

   3/7 * X.

2. Определим остаток дороги после первой недели.

   После первой недели осталось:

   X - 3/7 * X = 4/7 * X.

3. Определим, сколько отремонтировали за вторую неделю.

   За вторую неделю отремонтировали 40% остатка. Остаток составляет 4/7 * X. 40% от этого остатка будет:

   0.4 * (4/7 * X) = 1.6/7 * X.

4. Определим остаток дороги после второй недели.

   После второй недели осталось:

   4/7 * X - 1.6/7 * X = 2.4/7 * X.

5. Определим, сколько отремонтировали за третью неделю.

   За третью неделю отремонтировали оставшиеся 14,4 километра. Мы знаем, что это равно 2.4/7 * X:

   2.4/7 * X = 14.4.

6. Решим уравнение для нахождения X.

   Умножим обе стороны уравнения на 7:

   2.4 * X = 14.4 * 7.

   2.4 * X = 100.8.

   Теперь разделим обе стороны на 2.4:

   X = 100.8 / 2.4 = 42.

Теперь мы знаем, что общая длина дороги составляет 42 километра.

1. Посчитаем, сколько было отремонтировано за каждую неделю:
   • За первую неделю: 3/7 * 42 = 18 километров.
   • Остаток после первой недели: 42 - 18 = 24 километра.
   • За вторую неделю: 40% от 24 = 0.4 * 24 = 9.6 километров.
   • Остаток после второй недели: 24 - 9.6 = 14.4 километра.
   • За третью неделю: 14.4 километра (по условию).

Таким образом, общее количество отремонтированной дороги за три недели составляет:

18 + 9.6 + 14.4 = 42 километра.

Ответ: За три недели отремонтировали 42 километра дороги.