Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания 2 см, развёртка боковой поверхности сектор с прямым углом, а радиус сектора равен 15 см? Расход краски на 1 см² равен 2 г.

Математика 6 класс Геометрия краска для конуса радиус основания 2 см боковая поверхность сектора расход краски 2 г задача по математике 6 класс Новый

Чтобы узнать, сколько краски потребуется для покраски конуса, нам нужно сначала рассчитать площадь его поверхности. Конус состоит из двух частей: боковой поверхности и основания. В данном случае основание конуса — это круг, а боковая поверхность представлена сектором.

Шаг 1: Найдем площадь основания конуса.

• Формула для площади круга: S = π * r², где r — радиус основания.
• В нашем случае радиус r = 2 см. Подставим значение в формулу: S = π * (2)² = π * 4.
• Приблизительно π = 3.14, тогда S ≈ 3.14 * 4 = 12.56 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности конуса.

• Площадь боковой поверхности конуса равна площади сектора, который мы имеем. Поскольку сектор имеет прямой угол, его площадь можно найти по формуле: S = (α/360) * π * R², где α — угол сектора, R — радиус сектора.
• В нашем случае α = 90 градусов и R = 15 см. Подставим значения: S = (90/360) * π * (15)².
• Упрощаем: (90/360) = 1/4, тогда S = (1/4) * π * 225 = (225π)/4.
• Теперь подставим значение π ≈ 3.14: S ≈ (225 * 3.14)/4 = 176.625 см².

Шаг 3: Найдем общую площадь поверхности конуса.

• Общая площадь поверхности конуса: S_total = S_основания + S_боковой поверхности.
• Подставляем значения: S_total ≈ 12.56 + 176.625 = 189.185 см².

Шаг 4: Рассчитаем, сколько краски потребуется.

• Расход краски на 1 см² составляет 2 г.
• Общее количество краски: 189.185 см² * 2 г/см² = 378.37 г.

Ответ: Для покраски конуса потребуется примерно 378.37 граммов краски.