Сколько моделей самолетов было у Тараса, если он расставил их поровну на 14 полках, а затем на 8 полках, зная, что их количество больше 100 и меньше 120?

Математика 6 класс Деление и кратные числа модели самолетов Тарас 14 полок 8 полок количество моделей больше 100 меньше 120 Новый

Чтобы решить задачу, начнем с определения условий. Тарас расставил свои модели самолетов поровну на 14 полках и на 8 полках. Это означает, что количество моделей самолетов делится как на 14, так и на 8. Также известно, что количество моделей больше 100 и меньше 120.

Первым шагом найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 8. Для этого разложим их на простые множители:

• 14 = 2 × 7
• 8 = 2^3 = 2 × 2 × 2

Теперь найдем НОК:

• Наибольшая степень 2: 2^3 (из 8)
• Простое число 7: 7 (из 14)

Таким образом, НОК(14, 8) = 2^3 × 7 = 8 × 7 = 56.

Теперь мы знаем, что количество моделей самолетов Тараса должно быть кратно 56. Следующий шаг — найдем все кратные 56, которые находятся между 100 и 120.

Делим 100 на 56:

100 / 56 ≈ 1.7857. Округляем до целого числа, получаем 2.

Теперь умножим 56 на 2:

56 × 2 = 112.

Теперь делим 120 на 56:

120 / 56 ≈ 2.1429. Округляем до целого числа, получаем 2.

Таким образом, единственное кратное 56 в диапазоне от 100 до 120 — это 112.

Итак, количество моделей самолетов у Тараса составляет 112.