Сколько существует трехзначных чисел, которые делятся на 5?

Математика 6 класс Делимость чисел трёхзначные числа делятся на 5 математика 6 класс задачи по математике решение задач количество чисел делимость на 5 Новый

Чтобы определить, сколько существует трехзначных чисел, которые делятся на 5, начнем с того, что трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Поэтому нам нужно найти все трехзначные числа, которые заканчиваются на 0 или 5.

Шаг 1: Найдем трехзначные числа, заканчивающиеся на 0.

• Первое трехзначное число, заканчивающееся на 0, это 100.
• Последнее трехзначное число, заканчивающееся на 0, это 990.
• Чтобы найти количество таких чисел, составим последовательность: 100, 110, 120, ..., 990.
• Эта последовательность является арифметической, где первый член a1 = 100, последний член an = 990 и разность d = 10.
• Формула для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d.
• Подставим известные значения: 990 = 100 + (n - 1) * 10.
• Решим это уравнение: 990 - 100 = (n - 1) * 10, 890 = (n - 1) * 10, n - 1 = 89, n = 90.

Шаг 2: Найдем трехзначные числа, заканчивающиеся на 5.

• Первое трехзначное число, заканчивающееся на 5, это 105.
• Последнее трехзначное число, заканчивающееся на 5, это 995.
• Составим последовательность: 105, 115, 125, ..., 995.
• Это также арифметическая последовательность, где первый член a1 = 105, последний член an = 995 и разность d = 10.
• Используем ту же формулу: 995 = 105 + (n - 1) * 10.
• Решим уравнение: 995 - 105 = (n - 1) * 10, 890 = (n - 1) * 10, n - 1 = 89, n = 90.

Шаг 3: Сложим количество чисел.

• Количество трехзначных чисел, заканчивающихся на 0: 90.
• Количество трехзначных чисел, заканчивающихся на 5: 90.
• Общее количество трехзначных чисел, делящихся на 5: 90 + 90 = 180.

Ответ: Существует 180 трехзначных чисел, которые делятся на 5.