Сколько всего книг переплели ученики за 3 дня, если в 1-й день переплели 2/7 всех книг, во 2-й день - 1/3 всех книг, а в 3-й день - 40 книг?

Математика 6 класс Задачи на дроби математика 6 класс задачи на дроби переплет книг решение задач пропорции дроби в жизни математические задачи сложение дробей Новый

Для решения задачи давайте обозначим общее количество книг как X.

Теперь рассмотрим, сколько книг переплели ученики за каждый из трех дней:

• В 1-й день переплели 2/7 всех книг, то есть (2/7) * X.
• Во 2-й день переплели 1/3 всех книг, то есть (1/3) * X.
• В 3-й день переплели 40 книг.

Теперь мы можем записать уравнение, которое будет описывать общее количество книг, переплетенных за три дня:

(2/7) * X + (1/3) * X + 40 = X

Теперь давайте приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 - это 21. Перепишем дроби:

• (2/7) * X = (2 * 3) / (7 * 3) * X = 6/21 * X
• (1/3) * X = (1 * 7) / (3 * 7) * X = 7/21 * X

Теперь подставим эти значения в уравнение:

6/21 * X + 7/21 * X + 40 = X

Сложим дроби:

(6/21 + 7/21) * X + 40 = X

(13/21) * X + 40 = X

Теперь перенесем (13/21) * X на правую сторону уравнения:

40 = X - (13/21) * X

Это можно записать как:

40 = (21/21) * X - (13/21) * X

40 = (21 - 13) / 21 * X

40 = (8/21) * X

Теперь умножим обе стороны уравнения на 21/8, чтобы найти X:

X = 40 * (21/8)

Посчитаем:

X = 40 * 2.625 = 105

Таким образом, общее количество книг, которое переплели ученики за 3 дня, составляет 105 книг.

Теперь давайте проверим, сколько книг было переплетено за каждый день:

• 1-й день: (2/7) * 105 = 30 книг
• 2-й день: (1/3) * 105 = 35 книг
• 3-й день: 40 книг

Теперь сложим количество книг, переплетенных за три дня:

30 + 35 + 40 = 105 книг.

Ответ: 105 книг.