У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков? Я посмотрел в задней части учебника, должно получиться 5 параллелепипедов, но как?

Математика 6 класс Геометрия Аня 30 кубиков прямоугольные параллелепипеды комбинации математика задачи объём геометрия решение задач кубики Новый

Чтобы найти, сколько различных прямоугольных параллелепипедов можно составить из 30 кубиков, нам нужно определить, как можно разложить число 30 на произведение трех натуральных чисел. Эти числа будут представлять длины сторон параллелепипеда.

Давайте обозначим длины сторон параллелепипеда как a, b и c. Мы ищем такие a, b и c, чтобы выполнялось следующее уравнение:

a b c = 30

При этом a, b и c должны быть натуральными числами. Также важно учитывать, что порядок сторон не имеет значения, то есть параллелепипеды с размерами (a, b, c) и (b, a, c) считаются одинаковыми.

Теперь давайте найдем все возможные комбинации a, b и c:

1. Если a = 1, то b * c = 30. Возможные пары (b, c):
   • (1, 30)
   • (2, 15)
   • (3, 10)
   • (5, 6)
2. Если a = 2, то b * c = 15. Возможные пары (b, c):
   • (3, 5)
3. Если a = 3, то b * c = 10. Возможные пары (b, c):
   • (2, 5)
4. Если a = 5, то b * c = 6. Возможные пары (b, c):
   • (2, 3)

Теперь соберем все уникальные комбинации (a, b, c), учитывая, что порядок не важен:

• (1, 1, 30)
• (1, 2, 15)
• (1, 3, 10)
• (1, 5, 6)
• (2, 3, 5)

Итак, у нас есть 5 различных прямоугольных параллелепипедов, которые можно составить из 30 кубиков:

• 1 x 1 x 30
• 1 x 2 x 15
• 1 x 3 x 10
• 1 x 5 x 6
• 2 x 3 x 5

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Аня может составить 5 различных прямоугольных параллелепипедов из 30 кубиков.