У Полины есть пять карточек с цифрой 3 и шесть карточек с цифрой 1. Используя некоторые из этих карточек (не обязательно все), Полина выложила наибольшее возможное число, которое делится и на 3, и на 11. Какое число получилось?

Математика 6 класс Делимость чисел математика 6 класс задача на делимость карточки с цифрами наибольшее число делится на 3 и 11 Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, какие условия должны быть выполнены для того, чтобы число делилось на 3 и на 11.

1. Делимость на 3:

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

2. Делимость на 11:

• Число делится на 11, если разность суммы его цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях делится на 11.

Теперь давайте посмотрим, какие карточки есть у Полины. У нее есть:

• 5 карточек с цифрой 3
• 6 карточек с цифрой 1

Теперь посчитаем, сколько всего карточек у Полины:

• 5 карточек с 3 = 5 * 3 = 15
• 6 карточек с 1 = 6 * 1 = 6

Сумма всех карточек:

• 15 + 6 = 21

Сумма цифр 21 делится на 3, значит, это условие выполняется.

Теперь давайте попробуем составить наибольшее число, которое делится на 11. Для этого мы можем комбинировать карточки с 3 и 1. Наибольшее число, которое можно составить, будет выглядеть так:

Попробуем составить число из всех карточек:

• 55511 (пять троек и одна единица)

Теперь проверим, делится ли это число на 11:

• Сумма цифр на четных позициях: 5 (2-я) + 1 (4-я) = 6
• Сумма цифр на нечетных позициях: 5 (1-я) + 5 (3-я) + 1 (5-я) = 11

Теперь найдем разность:

• 11 - 6 = 5

Поскольку 5 не делится на 11, это число не подходит.

Попробуем другую комбинацию:

• 333111 (три тройки и три единицы)

Теперь проверим, делится ли это число на 11:

• Сумма цифр на четных позициях: 3 (2-я) + 1 (4-я) + 1 (6-я) = 5
• Сумма цифр на нечетных позициях: 3 (1-я) + 3 (3-я) + 3 (5-я) = 9

Теперь найдем разность:

• 9 - 5 = 4

Это число также не делится на 11.

Давайте попробуем еще одну комбинацию:

• 33111 (две тройки и четыре единицы)

Проверим на делимость на 11:

• Сумма на четных позициях: 3 (2-я) + 1 (4-я) = 4
• Сумма на нечетных позициях: 3 (1-я) + 1 (3-я) + 1 (5-я) = 5

Разность:

• 5 - 4 = 1

Это число также не делится на 11.

Таким образом, мы можем продолжать пробовать разные комбинации, но в итоге наибольшее число, которое Полина может составить и которое делится на 3 и 11, это 333111. Однако, чтобы оно делилось на 11, нам нужно уменьшить количество единиц или троек.

В результате, наибольшее число, которое Полина может составить, и которое делится на 3 и 11, это 3333 (четыре тройки), так как сумма цифр 12 делится на 3, и оно не нарушает правила делимости на 11.

Таким образом, наибольшее число, которое Полина смогла составить, это 3333.