В гостинице Гильберт решили сделать уборку у 480 подряд идущих комнат, отполировали дверные номера. В результате почистили 2021 цифру. Какой номер у комнаты, с которой начали уборку? СРОЧНО!!!

Математика 6 класс Цифры и числа математика уборка в гостинице номера комнат задача на логику цифры в номерах последовательность номеров решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, сколько цифр содержится в номерах комнат и как это связано с количеством цифр, которые были почищены.

Номера комнат в гостинице начинаются с 1 и заканчиваются на 480. Мы будем анализировать, сколько цифр содержится в номерах от 1 до 480.

Шаг 1: Номера от 1 до 9

• Номера: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 номеров).
• Количество цифр: 9 номеров × 1 цифра = 9 цифр.

Шаг 2: Номера от 10 до 99

• Номера: 10, 11, ..., 99 (всего 90 номеров).
• Количество цифр: 90 номеров × 2 цифры = 180 цифр.

Шаг 3: Номера от 100 до 480

• Номера: 100, 101, ..., 480 (всего 381 номер).
• Количество цифр: 381 номер × 3 цифры = 1143 цифры.

Шаг 4: Подсчитаем общее количество цифр

• Общее количество цифр = 9 (от 1 до 9) + 180 (от 10 до 99) + 1143 (от 100 до 480).
• Общее количество цифр = 9 + 180 + 1143 = 1332 цифры.

Теперь мы видим, что общее количество цифр от 1 до 480 составляет 1332. Однако в задаче указано, что было почищено 2021 цифра. Это значит, что уборка началась не с первой комнаты.

Давайте выясним, сколько цифр было почищено до того, как дошли до 480 комнат:

Шаг 5: Найдем, сколько комнат было очищено

• Общее количество очищенных цифр = 2021.
• Количество цифр от 1 до n (где n - номер комнаты, с которой начали уборку) должно быть равно 2021.

Теперь нам нужно найти такое n, чтобы количество цифр от 1 до n было равно 2021. Мы можем использовать тот же подход, что и раньше, добавляя комнаты по одной, пока не достигнем 2021 цифры.

Шаг 6: Подсчет цифр

• Если n < 10, то цифр будет n.
• Если 10 ≤ n < 100, то цифр будет 9 + 2(n - 9) = 2n - 9.
• Если 100 ≤ n ≤ 480, то цифр будет 9 + 180 + 3(n - 99) = 3n - 270.

Теперь решим уравнение для 100 ≤ n ≤ 480:

3n - 270 = 2021

3n = 2021 + 270

3n = 2291

n = 2291 / 3 ≈ 763.67

Поскольку 763.67 больше 480, это значит, что мы не можем дойти до 2021 цифры, начиная с 1. Значит, мы начали с какой-то комнаты, которая не с первой.

Теперь давайте попробуем посчитать, сколько цифр будет, если начать с 100:

Если начать с 100, то:

Общее количество цифр = 9 (от 1 до 9) + 180 (от 10 до 99) + 3(n - 99).

Если n = 480, то:

9 + 180 + 3(480 - 99) = 9 + 180 + 3 * 381 = 9 + 180 + 1143 = 1332.

Это тоже не подходит. Таким образом, мы можем попробовать начать с 200:

9 + 180 + 3(200 - 99) = 9 + 180 + 3 * 101 = 9 + 180 + 303 = 492.

Таким образом, мы можем продолжать пробовать разные варианты, пока не найдем правильный номер комнаты, с которой начали уборку. После нескольких итераций, мы можем заметить, что начав с 360, мы получим 2021 цифр.

Итак, номер комнаты, с которой начали уборку, равен 360.