В окружность радиуса 6 вписан квадрат. Середины его сторон соединены. Каков периметр получившегося четырёхугольника?

Математика 6 класс Геометрия периметр четырёхугольника квадрат в окружности радиус 6 математика 6 класс задачи на периметр Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим стороны квадрата. Поскольку квадрат вписан в окружность радиуса 6, его диагональ равна диаметру окружности. Диаметр окружности равен 2 * радиус, то есть:

• Диаметр = 2 * 6 = 12.

2. Найдём сторону квадрата. Диагональ квадрата и его стороны связаны следующим образом: если сторона квадрата равна a, то диагональ d равна a * корень из 2. Таким образом, у нас есть уравнение:

• d = a * корень из 2.

Подставим значение диагонали:

• 12 = a * корень из 2.

Теперь выразим a:

• a = 12 / корень из 2.
• a = 12 * корень из 2 / 2 = 6 * корень из 2.

3. Найдём координаты вершин квадрата. Пусть квадрат имеет вершины A, B, C и D. Если центр окружности находится в начале координат (0,0), то координаты вершин квадрата будут:

• A(6, 6),
• B(-6, 6),
• C(-6, -6),
• D(6, -6).

4. Определим середины сторон квадрата. Середины сторон квадрата будут находиться в следующих точках:

• AB: M1(0, 6),
• BC: M2(-6, 0),
• CD: M3(0, -6),
• DA: M4(6, 0).

5. Найдём длины сторон нового четырёхугольника M1M2M3M4. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = корень из ((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Сначала найдём длину M1M2:

• M1M2 = корень из ((-6 - 0)² + (0 - 6)²) = корень из (36 + 36) = корень из 72 = 6 * корень из 2.

Теперь M2M3:

• M2M3 = корень из ((0 - (-6))² + (-6 - 0)²) = корень из (6² + 6²) = корень из 72 = 6 * корень из 2.

Следующая длина M3M4:

• M3M4 = корень из ((6 - 0)² + (0 - (-6))²) = корень из (6² + 6²) = корень из 72 = 6 * корень из 2.

И, наконец, M4M1:

• M4M1 = корень из ((0 - 6)² + (6 - 0)²) = корень из (6² + 6²) = корень из 72 = 6 * корень из 2.

6. Теперь найдём периметр четырёхугольника M1M2M3M4. Периметр равен сумме всех сторон:

• Периметр = M1M2 + M2M3 + M3M4 + M4M1 = 4 * (6 * корень из 2) = 24 * корень из 2.

Таким образом, периметр получившегося четырёхугольника равен 24 * корень из 2.