Вопрос: На доске написано некоторое двузначное натуральное число. Незнайка заявил, что оно делится на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18, 30. Знайка, услышав это, огорчил Незнайку тем, что тот ошибся ровно 4 раза. Какое число могло быть написано на доске? Укажите все возможные варианты.

Математика 6 класс Делимость чисел математика 6 класс Двузначное число Делимость делится на 3 делится на 4 делится на 5 делится на 9 делится на 10 делится на 15 делится на 18 делится на 30 ошибка возможные варианты задача Незнайка Знайка Новый

Ответ: 30, 60, 90

Пошаговое объяснение:

1. Понять условия задачи: Нам известно, что на доске написано двузначное натуральное число, и Незнайка считает, что оно делится на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18 и 30. Однако Знайка утверждает, что Незнайка ошибся ровно 4 раза.

2. Определить, сколько раз число должно делиться: Если Незнайка ошибся 4 раза, это значит, что число должно делиться на 4 из 8 указанных чисел.

3. Искать делимости: Рассмотрим каждое из предложенных чисел. Чтобы понять, на какие числа число делится, нам нужно проверить их по отдельности:

   • Делится на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
   • Делится на 4: последние две цифры числа должны делиться на 4.
   • Делится на 5: последняя цифра числа должна быть 0 или 5.
   • Делится на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
   • Делится на 10: последняя цифра числа должна быть 0.
   • Делится на 15: число должно делиться и на 3, и на 5.
   • Делится на 18: число должно делиться и на 2, и на 9.
   • Делится на 30: число должно делиться и на 3, и на 10.

4. Проверка делимости на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18, 30:

   • Рассмотрим двузначные числа, которые могут делиться на некоторые из этих чисел.
   • Примеры таких чисел: 30, 60, 90.

5. Определение делимости:

   • 30: делится на 3, 5, 10 (3 делимости, значит ошибся на 5, 9, 15, 18, 30).
   • 60: делится на 3, 4, 5, 10, 15, 18 (6 делимостей, значит ошибся на 9, 30).
   • 90: делится на все (8 делимостей, значит ошибся на 4).

6. Формирование ответа: 30, 60 и 90 – это все двузначные числа, которые соответствуют условию, что Незнайка ошибся ровно 4 раза.

Таким образом, возможные варианты числа, написанного на доске, это 30, 60 и 90.