Вопрос: На доске написано некоторое двузначное натуральное число. Незнайка заявил, что оно делится на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18, 30. Знайка, услышав это, огорчил Незнайку тем, что тот ошибся ровно 4 раза. Какое число могло быть написано на доске? Укажите...
Вопрос: На доске написано некоторое двузначное натуральное число. Незнайка заявил, что оно делится на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18, 30. Знайка, услышав это, огорчил Незнайку тем, что тот ошибся ровно 4 раза. Какое число могло быть написано на доске? Укажите все возможные варианты.
Ответ: 30, 60, 90
Пошаговое объяснение:
1. **Понять условия задачи**: Нам известно, что на доске написано двузначное натуральное число, и Незнайка считает, что оно делится на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18 и 30. Однако Знайка утверждает, что Незнайка ошибся ровно 4 раза.
2. **Определить, сколько раз число должно делиться**: Если Незнайка ошибся 4 раза, это значит, что число должно делиться на 4 из 8 указанных чисел.
3. **Искать делимости**: Рассмотрим каждое из предложенных чисел. Чтобы понять, на какие числа число делится, нам нужно проверить их по отдельности:
- Делится на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
- Делится на 4: последние две цифры числа должны делиться на 4.
- Делится на 5: последняя цифра числа должна быть 0 или 5.
- Делится на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
- Делится на 10: последняя цифра числа должна быть 0.
- Делится на 15: число должно делиться и на 3, и на 5.
- Делится на 18: число должно делиться и на 2, и на 9.
- Делится на 30: число должно делиться и на 3, и на 10.
4. **Проверка делимости на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18, 30**:
- Рассмотрим двузначные числа, которые могут делиться на некоторые из этих чисел.
- Примеры таких чисел: 30, 60, 90.
5. **Определение делимости**:
- 30: делится на 3, 5, 10 (3 делимости, значит ошибся на 5, 9, 15, 18, 30).
- 60: делится на 3, 4, 5, 10, 15, 18 (6 делимостей, значит ошибся на 9, 30).
- 90: делится на все (8 делимостей, значит ошибся на 4).
6. **Формирование ответа**: 30, 60 и 90 – это все двузначные числа, которые соответствуют условию, что Незнайка ошибся ровно 4 раза.
Таким образом, возможные варианты числа, написанного на доске, это 30, 60 и 90.
