Чтобы найти все правильные дроби со знаменателем 10, где числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, давайте разберем, что это значит.

Правильная дробь - это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае знаменатель равен 10, значит, числитель должен быть меньше 10.

Теперь перечислим все возможные числители:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

Теперь нам нужно проверить, являются ли числитель и знаменатель взаимно простыми числами. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Теперь проверим каждый из числителей:

1. Для 1: НОД(1, 10) = 1. Взаимно простые. Дробь: 1/10.
2. Для 2: НОД(2, 10) = 2. Не взаимно простые.
3. Для 3: НОД(3, 10) = 1. Взаимно простые. Дробь: 3/10.
4. Для 4: НОД(4, 10) = 2. Не взаимно простые.
5. Для 5: НОД(5, 10) = 5. Не взаимно простые.
6. Для 6: НОД(6, 10) = 2. Не взаимно простые.
7. Для 7: НОД(7, 10) = 1. Взаимно простые. Дробь: 7/10.
8. Для 8: НОД(8, 10) = 2. Не взаимно простые.
9. Для 9: НОД(9, 10) = 1. Взаимно простые. Дробь: 9/10.

Таким образом, правильные дроби со знаменателем 10, где числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, это:

• 1/10
• 3/10
• 7/10
• 9/10