Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1) Как найти объем шара и площадь сферы, если радиус равен 3/8 дм?

Для начала, нам нужно знать формулы для объема шара и площади сферы:

• Объем шара (V): V = (4/3) * Пи * r^3
• Площадь сферы (S): S = 4 * Пи * r^2

Где r - радиус шара.

Теперь подставим радиус r = 3/8 дм в эти формулы, принимая Пи равным 22/7.

1. Находим объем шара:
• Сначала найдем r^3: (3/8)^3 = 27/512.
• Теперь подставим в формулу объема: V = (4/3) * (22/7) * (27/512).
• Упрощаем: V = (88/21) * (27/512) = 2376/10752 дм³.
• После упрощения получаем V ≈ 0.22 дм³.
2. Находим площадь сферы:
• Сначала найдем r^2: (3/8)^2 = 9/64.
• Теперь подставим в формулу площади: S = 4 * (22/7) * (9/64).
• Упрощаем: S = (88/7) * (9/64) = 792/448 см².
• После упрощения получаем S ≈ 1.77 дм².

Ответ: Объем шара ≈ 0.22 дм³, площадь сферы ≈ 1.77 дм².

2) Как определить радиус сферы, если её площадь равна 314 см²?

Для этого нам снова понадобится формула площади сферы:

• Площадь сферы (S): S = 4 * Пи * r^2

Мы знаем, что S = 314 см² и принимаем Пи равным 3.14. Подставим известные значения в формулу:

1. 314 = 4 * 3.14 * r^2.
2. Сначала найдем 4 * 3.14: 4 * 3.14 = 12.56.
3. Теперь у нас есть уравнение: 314 = 12.56 * r^2.
4. Теперь разделим обе стороны на 12.56: r^2 = 314 / 12.56.
5. Вычисляем: r^2 ≈ 25.
6. Теперь найдем r, взяв корень из 25: r = 5 см.

Ответ: Радиус сферы равен 5 см.