2.155. Даны две окружности с радиусами 14 см и 11 см. Определи, как расположены эти окружности относительно друг друга, если расстояние между их центрами составляет a) 35 см; b) 3 см; c) 0 см; d) 25 см; e) 8 см; f) 2 см!

Математика 7 класс Геометрия. Окружности окружности радиусы расстояние между центрами расположение окружностей задачи по математике геометрия 7 класс Новый

Ответ:

• a) 35 см: окружности не пересекаются и находятся на расстоянии друг от друга.
• b) 3 см: окружности пересекаются, так как расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности.
• c) 0 см: окружности совпадают, так как центры окружностей совпадают.
• d) 25 см: окружности касаются внешним образом, так как расстояние между центрами равно сумме радиусов.
• e) 8 см: окружности пересекаются, так как расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности.
• f) 2 см: окружности касаются внутренним образом, так как расстояние между центрами равно разности радиусов.

Покроковое объяснение:

1. Для решения задачи нам нужно определить, как расположены две окружности относительно друг друга. Для этого мы будем использовать три возможных сценария:
   • Окружности не пересекаются: Это происходит, когда расстояние между центрами больше суммы радиусов.
   • Окружности касаются: Это возможно в двух случаях:
     • Внешнее касание: когда расстояние между центрами равно сумме радиусов.
     • Внутреннее касание: когда расстояние между центрами равно разности радиусов.
   • Окружности пересекаются: Это происходит, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности.
   • Окружности совпадают: Это происходит, когда расстояние между центрами равно нулю.
2. Рассчитаем сумму и разность радиусов данных окружностей:
   • Сумма радиусов: 14 см + 11 см = 25 см.
   • Разность радиусов: 14 см - 11 см = 3 см.
3. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов расстояний между центрами:
   • a) 35 см: больше суммы радиусов (25 см), значит, окружности не пересекаются и находятся на расстоянии друг от друга.
   • b) 3 см: равно разности радиусов, значит, окружности касаются внутренним образом.
   • c) 0 см: центры окружностей совпадают, значит, окружности совпадают.
   • d) 25 см: равно сумме радиусов, значит, окружности касаются внешним образом.
   • e) 8 см: между разностью и суммой радиусов, значит, окружности пересекаются.
   • f) 2 см: меньше разности радиусов, значит, окружности не касаются и одна окружность находится внутри другой, но не касается.