Какой радиус имеет монета номиналом 20, если Даурен с помощью монет с номиналом 100 и 20 начертил две окружности, длина большей из которых равна 24 π, а соотношение радиусов этих окружностей составляет 3:4?

Математика 7 класс Геометрия. Окружности радиус монеты 20 радиус окружности длина окружности соотношение радиусов монеты номиналом 100 задача по математике геометрия 7 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что длина окружности рассчитывается по формуле:

Длина окружности = 2 * π * радиус

Из условия задачи нам известно, что длина большей окружности равна 24π. Подставим это значение в формулу:

24π = 2 * π * R

Где R - радиус большей окружности. Теперь разделим обе стороны уравнения на π:

24 = 2 * R

Теперь решим это уравнение для R:

R = 24 / 2 = 12

Таким образом, радиус большей окружности равен 12.

Теперь, согласно условию задачи, соотношение радиусов двух окружностей составляет 3:4. Это значит, что если радиус меньшей окружности обозначить как r, то:

R / r = 4 / 3

Мы уже нашли R = 12, подставим это значение в уравнение:

12 / r = 4 / 3

Теперь перемножим крест-накрест:

• 12 * 3 = 4 * r

Это уравнение можно упростить:

36 = 4 * r

Теперь найдем r:

r = 36 / 4 = 9

Таким образом, радиус меньшей окружности, которая соответствует монете номиналом 20, равен 9.

Итак, окончательный ответ:

Радиус монеты номиналом 20 составляет 9.