Чтобы найти периметр квадрата, если он составляет 1/9 часть его площади, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Обозначим сторону квадрата за x.

   Площадь квадрата равна x², а периметр равен 4x.

2. Запишем условие задачи в виде уравнения.

   Согласно условию, периметр квадрата составляет 1/9 часть его площади. Это можно записать уравнением:

   4x = (1/9) * x²

3. Решим уравнение.

   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 9:

   9 * 4x = x²

   36x = x²

   Теперь разделим обе стороны на x (предполагая, что x ≠ 0):

   36 = x

4. Найдем периметр квадрата.

   Теперь, когда мы знаем, что сторона квадрата равна 36 см, можем найти периметр:

   Периметр = 4x = 4 * 36 = 144 см

Таким образом, периметр квадрата равен 144 см.