7. В данных выражениях вместо x запишите такое число, чтобы получилось верное равенство.

1. (3^6)^x = 3^18, ................ x = ______
2. (a^x)^14 = 3^70, .............. x = ______
3. (7^4)^x ⋅ 7^9 = 7^21, ....... x = ______

Математика 7 класс Степени и свойства степеней математика 7 класс уравнения с переменной равенства в математике решение уравнений степени и показатели логарифмические уравнения Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений шаг за шагом.

1. Уравнение: (3^6)^x = 3^18

• Сначала воспользуемся свойством степеней: (a^m)^n = a^(m*n). Применим это свойство к левой части уравнения:
• (3^6)^x = 3^(6*x).
• Теперь у нас есть: 3^(6*x) = 3^18.
• Поскольку основания одинаковые, можно приравнять показатели степеней:
• 6*x = 18.
• Теперь решим уравнение для x:
• x = 18 / 6 = 3.

Ответ: x = 3

2. Уравнение: (a^x)^14 = 3^70

• Сначала также применим свойство степеней:
• (a^x)^14 = a^(x*14).
• Теперь у нас есть: a^(x*14) = 3^70.
• Здесь мы видим, что у нас разные основания: a и 3. Чтобы уравнение было верным, показатели степеней должны быть равны, но мы не можем решить это уравнение без информации о a. Предположим, что a = 3.
• Тогда: 3^(x*14) = 3^70.
• Сравниваем показатели: x*14 = 70.
• Решаем для x: x = 70 / 14 = 5.

Ответ: x = 5 (при условии, что a = 3)

3. Уравнение: (7^4)^x ⋅ 7^9 = 7^21

• Сначала применим свойство степеней к первой части уравнения:
• (7^4)^x = 7^(4*x).
• Теперь у нас есть: 7^(4*x) ⋅ 7^9 = 7^21.
• Используем свойство: a^m ⋅ a^n = a^(m+n).
• Тогда: 7^(4*x + 9) = 7^21.
• Сравниваем показатели: 4*x + 9 = 21.
• Решаем для x: 4*x = 21 - 9 = 12.
• x = 12 / 4 = 3.

Ответ: x = 3

Итак, наши ответы:

• Первое уравнение: x = 3
• Второе уравнение: x = 5 (при условии a = 3)
• Третье уравнение: x = 3