Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 часов, а легковая автомашина за 6 часов. Какое расстояние больше: что проедет автобус за 5 часов или легковая машина за 4 часа? Напишите, пожалуйста, подробное решение с пояснениями. Заранее спасибо)))

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние расстояние автобус 5 часов расстояние машина 4 часа сравнение расстояний задача по математике решение задачи скорость автобуса скорость легковой машины Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем скорость автобуса и легковой машины, а затем вычислим расстояния, которые они проедут за указанные времена.

Шаг 1: Найдем скорость автобуса.

• Пусть расстояние от города до деревни равно S.
• Автобус проходит это расстояние за 8 часов, значит, его скорость V_{автобус} = S / 8.

Шаг 2: Найдем скорость легковой машины.

• Легковая машина проходит то же расстояние S за 6 часов, значит, ее скорость V_машина = S / 6.

Шаг 3: Найдем расстояние, которое проедет автобус за 5 часов.

• Расстояние, которое проедет автобус за 5 часов, вычисляется по формуле Расстояние = Скорость × Время.
• Подставим скорость автобуса: Расстояние_{автобус} = (S / 8) × 5 = 5S / 8.

Шаг 4: Найдем расстояние, которое проедет легковая машина за 4 часа.

• Расстояние, которое проедет легковая машина за 4 часа, также вычисляется по формуле Расстояние = Скорость × Время.
• Подставим скорость легковой машины: Расстояние_машина = (S / 6) × 4 = 4S / 6 = 2S / 3.

Шаг 5: Сравним расстояния.

• Теперь нам нужно сравнить 5S / 8 (расстояние, проезжаемое автобусом) и 2S / 3 (расстояние, проезжаемое легковой машиной).
• Для удобства, приведем обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.
• Преобразуем дроби:
• 5S / 8 = (5 × 3)S / (8 × 3) = 15S / 24
• 2S / 3 = (2 × 8)S / (3 × 8) = 16S / 24
• Теперь сравним: 15S / 24 и 16S / 24.
• Мы видим, что 15S / 24 < 16S / 24, значит, 5S / 8 < 2S / 3.

Ответ: Легковая машина проедет большее расстояние за 4 часа, чем автобус за 5 часов.