Дан числовой набор: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10. Найдите для этого набора чисел:

1. среднее арифметическое;
2. медиану;
3. размах;
4. дисперсию;
5. стандартное отклонение.

Математика 7 класс Статистика числовой набор среднее арифметическое медиана размах дисперсия стандартное отклонение математика 7 класс Новый

Давайте последовательно найдем все необходимые статистические характеристики для данного числового набора: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (или среднее значение) рассчитывается по формуле:

Ср. арифм. = (Сумма всех чисел) / (Количество чисел)

1. Сначала найдем сумму всех чисел:
• 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 30 - 14 = 16.
2. Теперь посчитаем количество чисел в наборе. У нас 9 чисел.
3. Теперь подставим значения в формулу:
• Ср. арифм. = 16 / 9 ≈ 1.78.

2. Медиана

Медиана - это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для её нахождения необходимо сначала отсортировать числа по возрастанию:

• -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14.

Поскольку у нас 9 чисел (нечетное количество), медиана будет средним значением пятого числа в отсортированном наборе:

• Медиана = 5.

3. Размах

Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных:

1. Минимальное значение: -14.
2. Максимальное значение: 14.
3. Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 14 - (-14) = 14 + 14 = 28.

4. Дисперсия

Дисперсия показывает, насколько значения разбросаны относительно среднего арифметического. Для её нахождения используем формулу:

Дисперсия = (Сумма квадратов отклонений от среднего) / (Количество чисел)

1. Сначала найдем отклонения от среднего (приблизительно 1.78):
• (5 - 1.78)² ≈ 10.3684,
• (-14 - 1.78)² ≈ 241.7284,
• (14 - 1.78)² ≈ 147.6484,
• (5 - 1.78)² ≈ 10.3684,
• (-5 - 1.78)² ≈ 47.0884,
• (0 - 1.78)² ≈ 3.1684,
• (7 - 1.78)² ≈ 27.4884,
• (8 - 1.78)² ≈ 38.3684,
• (10 - 1.78)² ≈ 66.3684.
2. Теперь найдем сумму всех квадратов отклонений:
• 10.3684 + 241.7284 + 147.6484 + 10.3684 + 47.0884 + 3.1684 + 27.4884 + 38.3684 + 66.3684 ≈ 592.388.
3. Теперь делим на количество чисел:
• Дисперсия = 592.388 / 9 ≈ 65.798.

5. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии:

• Стандартное отклонение ≈ √65.798 ≈ 8.1.

Таким образом, мы нашли все необходимые статистические характеристики:

• Среднее арифметическое ≈ 1.78;
• Медиана = 5;
• Размах = 28;
• Дисперсия ≈ 65.798;
• Стандартное отклонение ≈ 8.1.