Дана последовательность сумм: 1/2+1/4, 1/4+1/8, 1/8+1/16, .....

1. Продолжите эту последовательность, записав ещё три суммы.
2. Вычислите значения первых трёх сумм. Догадайтесь, чему равны значения следующих трех сумм.

Дана последовательность: 1/3-1/6, 1/5-1/10, 1/7-1/4 ....

1. Продолжите эту последовательность, записав ещё три разностей.
2. Вычислите значение первых трех разностей. Догадайтесь, чему равны значения следующих трёх разностей.

Математика 7 класс Последовательности и ряды математика 7 класс последовательность сумм дроби вычисление сумм продолжение последовательности последовательность разностей дробные разности вычисление разностей задачи по математике математические последовательности дроби в математике сложение дробей вычитание дробей обучение математике школьная математика Новый

Первая часть:

Давайте рассмотрим первую последовательность сумм: 1/2 + 1/4, 1/4 + 1/8, 1/8 + 1/16.

• Первая сумма: 1/2 + 1/4. Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4. Мы можем переписать 1/2 как 2/4. Теперь складываем: 2/4 + 1/4 = 3/4.
• Вторая сумма: 1/4 + 1/8. Общий знаменатель для 4 и 8 равен 8. Мы можем переписать 1/4 как 2/8. Теперь складываем: 2/8 + 1/8 = 3/8.
• Третья сумма: 1/8 + 1/16. Общий знаменатель для 8 и 16 равен 16. Мы можем переписать 1/8 как 2/16. Теперь складываем: 2/16 + 1/16 = 3/16.

Теперь, чтобы продолжить последовательность, мы можем заметить, что в каждой следующей сумме числитель остается равным 3, а знаменатель увеличивается в два раза. Таким образом, следующие три суммы будут:

• 1/16 + 1/32 = 3/32
• 1/32 + 1/64 = 3/64
• 1/64 + 1/128 = 3/128

Вторая часть:

Теперь рассмотрим вторую последовательность разностей: 1/3 - 1/6, 1/5 - 1/10, 1/7 - 1/14.

• Первая разность: 1/3 - 1/6. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Мы можем переписать 1/3 как 2/6. Теперь вычитаем: 2/6 - 1/6 = 1/6.
• Вторая разность: 1/5 - 1/10. Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Мы можем переписать 1/5 как 2/10. Теперь вычитаем: 2/10 - 1/10 = 1/10.
• Третья разность: 1/7 - 1/14. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14. Мы можем переписать 1/7 как 2/14. Теперь вычитаем: 2/14 - 1/14 = 1/14.

Теперь, чтобы продолжить последовательность, мы замечаем, что числители в каждой разности остаются равными 1, а знаменатели увеличиваются на 2 для первой дроби и умножаются на 2 для второй дроби. Таким образом, следующие три разности будут:

• 1/9 - 1/18 = 1/18
• 1/11 - 1/22 = 1/22
• 1/13 - 1/26 = 1/26

Таким образом, мы успешно нашли значения первых трех сумм и разностей, а также продолжили обе последовательности.