Какое число останется в результате последовательного вычеркивания чисел, начиная с 1 и заканчивая 2010, если вычеркивать первое, третье, пятое и так далее, а затем повторять процесс с оставшимися числами до тех пор, пока не останется одно число?

Математика 7 класс Последовательности и ряды вычисление остатка последовательное вычеркивание математика 7 класс задача на логику оставшееся число числовая последовательность вычеркивание чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, как происходит процесс вычеркивания чисел. Начнем с последовательности чисел от 1 до 2010:

1. Сначала мы вычеркиваем 1-е, 3-е, 5-е и так далее числа. Это означает, что мы оставляем только четные числа. В результате вычеркивания останутся числа: 2, 4, 6, ..., 2010.
2. Теперь у нас есть 1005 чисел (все четные от 1 до 2010). Далее мы повторяем процесс вычеркивания, начиная с первого элемента в этой новой последовательности.

Второй этап вычеркивания:

1. Теперь вычеркиваем 1-е, 3-е, 5-е и так далее из оставшихся чисел: 2, 4, 6, ..., 2010. Это снова оставит нам четные числа: 4, 8, 12, ..., 2010.
2. Теперь у нас осталось 502 числа (все числа, кратные 4).

Этот процесс будет продолжаться. Мы можем заметить, что каждый раз, когда мы вычеркиваем числа, количество оставшихся чисел уменьшается в два раза, и остаются числа, кратные 2, 4, 8 и так далее.

Давайте продолжим:

1. На третьем этапе останутся числа: 8, 16, 24, ..., 2010 (это все числа, кратные 8).
2. На четвертом этапе останутся числа: 16, 32, 48, ..., 2010 (это все числа, кратные 16).
3. На пятом этапе останутся числа: 32, 64, 96, ..., 2010 (это все числа, кратные 32).
4. И так далее, пока мы не дойдём до числа, которое больше не может быть разделено на 2 без остатка.

В конечном итоге, когда мы будем вычеркивать числа до тех пор, пока не останется одно, мы увидим, что последним оставшимся числом будет 1024. Это максимальная степень двойки, которая меньше или равна 2010.

Ответ: Последнее оставшееся число - 1024.