Какое правило или формула описывает бесконечную последовательность чисел 1, 4, 13, 40, 121,...?

Математика 7 класс Последовательности и ряды бесконечная последовательность правило последовательности формула чисел математика 7 класс изучение последовательностей Новый

Чтобы определить правило или формулу для данной бесконечной последовательности чисел 1, 4, 13, 40, 121,..., давайте внимательно проанализируем, как числа связаны друг с другом.

Первым делом, давайте посмотрим на разности между последовательными членами:

• 4 - 1 = 3
• 13 - 4 = 9
• 40 - 13 = 27
• 121 - 40 = 81

Теперь у нас есть последовательность разностей: 3, 9, 27, 81...

Обратите внимание, что эта последовательность разностей является геометрической прогрессией, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3:

• 9 = 3 * 3
• 27 = 3 * 9
• 81 = 3 * 27

Теперь давайте запишем формулу для n-го члена последовательности. Мы можем заметить, что:

• Первый член (n=1): a(1) = 1
• Второй член (n=2): a(2) = a(1) + 3 = 4
• Третий член (n=3): a(3) = a(2) + 9 = 13
• Четвертый член (n=4): a(4) = a(3) + 27 = 40
• Пятый член (n=5): a(5) = a(4) + 81 = 121

Таким образом, мы можем записать обобщенную формулу для n-го члена последовательности:

a(n) = a(n-1) + 3^(n-1)

Где a(n) - это n-й член последовательности, а 3^(n-1) - это значение, которое мы добавляем к предыдущему члену.

С помощью этой формулы мы можем находить любые члены данной последовательности. Например, чтобы найти 6-й член:

• a(6) = a(5) + 3^(6-1) = 121 + 243 = 364

Таким образом, 6-й член последовательности равен 364.