Чтобы доказать, что отрезок BC параллелен отрезку AD, воспользуемся теорией о параллельных прямых и углах. Начнем с того, что у нас есть треугольник ABC и треугольник ACD. Давайте рассмотрим данные условия:

• Длина отрезка AB равна длине отрезка CD: AB = CD.
• Угол ACD равен углу CAD: угол ACD = угол CAD.

Теперь рассмотрим следующие шаги:

1. Используем теорему о равенстве треугольников. У нас есть два треугольника: ABC и ACD. Мы знаем, что AB = CD и угол ACD = угол CAD. Это значит, что у нас есть две стороны и угол между ними, которые равны в двух треугольниках. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников (по стороне-углу-стороне) треугольники ABC и ACD равны.
2. Сделаем вывод о параллельности. Если треугольники ABC и ACD равны, это означает, что соответствующие углы также равны. В частности, угол ABC равен углу ACD. Поскольку угол ACD равен углу CAD, мы можем сказать, что угол ABC равен углу CAD.
3. Применим признак параллельности. Если два угла, образованные пересечением двух прямых (в нашем случае прямых BC и AD) с третьей прямой (в нашем случае прямой AC),равны, то эти две прямые параллельны. Таким образом, мы можем заключить, что отрезок BC параллелен отрезку AD.

Таким образом, мы доказали, что отрезок BC параллелен отрезку AD, используя свойства равных треугольников и углов.