Два числа находятся в отношении 7:3. Как можно найти оба числа, если известно, что:

1. разность этих чисел равна 36;
2. второе число равно 21;
3. одно число больше другого на 64.

Математика 7 класс Соотношение и пропорции отношение чисел разность чисел математические задачи решение уравнений нахождение чисел пропорции в математике задачи на соотношение алгебра 7 класс Новый

Давайте разберем каждую из предложенных задач по очереди, используя информацию о том, что два числа находятся в отношении 7:3.

1. Разность этих чисел равна 36.

Обозначим первое число как x, а второе число как y. У нас есть следующие уравнения:

• x - y = 36 (разность чисел)
• x/y = 7/3 (отношение чисел)

Из второго уравнения можно выразить x через y:

x = (7/3) * y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(7/3) * y - y = 36

Упростим уравнение:

(7y/3 - 3y/3) = 36

(7y - 3y) / 3 = 36

4y / 3 = 36

Теперь умножим обе стороны на 3:

4y = 108

Теперь разделим обе стороны на 4:

y = 27

Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x:

x = (7/3) * 27 = 63

Таким образом, первое число x = 63, второе число y = 27.

2. Второе число равно 21.

Здесь мы знаем, что y = 21. Поскольку числа находятся в отношении 7:3, мы можем найти первое число:

Используем то же самое соотношение:

x/y = 7/3

Подставим y = 21:

x/21 = 7/3

Теперь умножим обе стороны на 21:

x = (7/3) * 21 = 49

Таким образом, первое число x = 49, второе число y = 21.

3. Одно число больше другого на 64.

Здесь мы можем использовать ту же нотацию: x - y = 64. Мы знаем, что числа находятся в отношении 7:3, поэтому:

x/y = 7/3

Из этого уравнения выразим x:

x = (7/3) * y

Теперь подставим x в уравнение разности:

((7/3) * y) - y = 64

Упростим уравнение:

(7y/3 - 3y/3) = 64

(7y - 3y) / 3 = 64

4y / 3 = 64

Теперь умножим обе стороны на 3:

4y = 192

Теперь разделим обе стороны на 4:

y = 48

Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x:

x = (7/3) * 48 = 112

Таким образом, первое число x = 112, второе число y = 48.

Теперь мы нашли оба числа для каждой из задач:

• Для разности 36: 63 и 27.
• Для второго числа 21: 49 и 21.
• Для разности 64: 112 и 48.