Два кондитера испекли за январь 90 кексов. В феврале первый кондитер испёк на 15% больше, чем в январе, а второй на 12% больше. В итоге они испекли в феврале 102 кекса. Вопрос: на сколько кексов в феврале первый кондитер изготовил меньше, чем второй?

Математика 7 класс Проценты кондитеры кексы математика 7 класс Проценты задача на проценты сравнение чисел решение задачи Арифметические операции Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько кексов каждый кондитер испек в январе. Из условия известно, что оба кондитера вместе испекли 90 кексов. Обозначим количество кексов, испеченных первым кондитером в январе, как x, а второго - как y. Тогда у нас есть уравнение:

• x + y = 90

2. Теперь определим, сколько кексов каждый из кондитеров испек в феврале. Первый кондитер испек на 15% больше, чем в январе:

• Кексы первого кондитера в феврале = x + 0.15x = 1.15x

Второй кондитер испек на 12% больше, чем в январе:

• Кексы второго кондитера в феврале = y + 0.12y = 1.12y

3. Теперь у нас есть уравнение для общего количества кексов, испеченных в феврале:

• 1.15x + 1.12y = 102

4. У нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 90
• 1.15x + 1.12y = 102

5. Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

• y = 90 - x

6. Подставим это значение y во второе уравнение:

• 1.15x + 1.12(90 - x) = 102

7. Раскроем скобки:

• 1.15x + 100.8 - 1.12x = 102

8. Объединим подобные слагаемые:

• (1.15 - 1.12)x + 100.8 = 102
• 0.03x + 100.8 = 102

9. Выразим x:

• 0.03x = 102 - 100.8
• 0.03x = 1.2
• x = 1.2 / 0.03
• x = 40

10. Теперь найдем y:

• y = 90 - x = 90 - 40 = 50

11. Теперь мы знаем, сколько кексов испек каждый кондитер в январе:

• Первый кондитер: 40 кексов
• Второй кондитер: 50 кексов

12. Теперь найдем количество кексов, которые они испекли в феврале:

• Первый кондитер: 1.15 * 40 = 46 кексов
• Второй кондитер: 1.12 * 50 = 56 кексов

13. Теперь мы можем узнать, на сколько кексов первый кондитер испек меньше, чем второй:

• 56 - 46 = 10 кексов

Ответ: Первый кондитер испек в феврале на 10 кексов меньше, чем второй.